Cho a,b,c là ba số thực dương a+b+c=1.Tìm GTLN của biểu thức $P=a.b.c(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Tim GTLN
Bắt đầu bởi phuongtrinh2988, 05-05-2013 - 20:40
#1
Đã gửi 05-05-2013 - 20:40
phuongtrinh2988
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Nguyễn Trần Phương Trình
#2
Đã gửi 05-05-2013 - 21:27
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c là ba số thực dương a+b+c=1.Tìm GTLN của biểu thức $P=a.b.c(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Áp dụng bất đẳng thức $(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$ ta được
$P\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{1}{3}\left ( \frac{ab+bc+ca+ab+bc+ca+a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3} \right )^{3}=\frac{1}{3^{4}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
