Cho a;b;c không âm là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}+c^{3}=m\\a^{2}+b^{2}+c^{2}=n \\a+b+c=p \end{matrix}\right.$
Trong đó m;n;p là các số không âm.
Chứng minh rằng: $p^{3}+2m\leq \frac{2\sqrt{3mnp}}{3}+3np$. Hỏi dấu "=" xảy ra khi nào?
