Cho $Q_{n}=\frac{1^{k}+2^{k}+...+n^{k}}{n^{k}}-\frac{n}{k+1}$, trong đó k là số nguyên dương. Chứng minh rằng:$\lim_{x\to\infty} Q_{n}$ không phụ thuộc k.
#1
Đã gửi 07-05-2013 - 09:44
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 07-05-2013 - 10:35
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cho $Q_{n}=\frac{1^{k}+2^{k}+...+n^{k}}{n^{k}}-\frac{n}{k+1}$, trong đó k là số nguyên dương. Chứng minh rằng:$\lim_{x\to\infty} Q_{n}$ không phụ thuộc k.
Đặt $y_n=n^k(k+1);x_n=(k+1)(1^k+2^k+3^k+...+n^k)-n^{k+1}$
$$\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n}=...=\frac{\frac{k}{2}.n^{k-1}+...}{k.n^{k-1}+...}\to \frac{1}{2}$$
Áp dụng định lý Stolz -Cesaro ta có
$\frac{x_n}{y_n}\to \frac{1}{2}$
Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-05-2013 - 10:37
- namcpnh, funcalys, phanquockhanh và 1 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
