Chủ đề này có 3 trả lời

[Messi10597]

Mọi người biết cách giải nhanh nhất bài này ko giúp em với

Giải hê 

               $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2x+3y=6 & & \\ 3xy+x+y=5 & & \end{matrix}\right.$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé. Nghi vấn đề bài ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 11-05-2013 - 22:31

[trauvang97]

Mọi người biết cách giải nhanh nhất bài này ko giúp em với

Giải hê $\left\{\begin{matrix} x^{2y}+2x+3y=6 & & \\ 3xy+x+y=5 & & \end{matrix}\right.$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé. Nghi vấn đề bài ...

Sửa lại đề bài đi cái

[trauvang97]

Mọi người biết cách giải nhanh nhất bài này ko giúp em với

Giải hê 

               $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2x+3y=6 & & \\ 3xy+x+y=5 & & \end{matrix}\right.$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé. Nghi vấn đề bài ...

 

Hệ phuơng trình đã cho tuơng đương với: 

                   $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2x+3y=6\\ 3xy+x+y+1=6 \end{matrix}\right.$

 

Do đó: $x^{2}y+2x+3y=3xy+x+y+1$     $\Leftrightarrow x^{2}y+x+2y-3xy-1=0$

 

$\Leftrightarrow y(x^{2}-3x+2)+(x-1)=0$     $\Leftrightarrow y(x-1)(x-2)+(x-1)=0$

 

$\Leftrightarrow (x-1)(xy-2y+1)=0$       $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ y(x-2)+1=0 \end{bmatrix}$

 

Trường hợp: $x=1$, thay vào phưong trình thứ hai của hệ, tìm được $y=1$

Truờng hợp: $y(x-2)=-1$, nhận thấy $y=0$ không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của phương trình trên cho $y\neq 0$:

                          $x-2=-\frac{1}{y}$    $\Leftrightarrow x=-\frac{1}{y}+2$

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:  $7y^{2}-6y-1=0$   $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-\frac{1}{7} \end{bmatrix}$

 

Với $y=1$ thì $x=1$

Với $y=-\frac{1}{7}$ thì $x=9$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: $(x,y)=(1,1);\left ( 9,-\frac{1}{7} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 10-05-2013 - 08:54

[Messi10597]

Hệ phuơng trình đã cho tuơng đương với: 

                   $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+2x+3y=6\\ 3xy+x+y+1=6 \end{matrix}\right.$

 

Do đó: $x^{2}y+2x+3y=3xy+x+y+1$     $\Leftrightarrow x^{2}y+x+2y-3xy-1=0$

 

$\Leftrightarrow y(x^{2}-3x+2)+(x-1)=0$     $\Leftrightarrow y(x-1)(x-2)+(x-1)=0$

 

$\Leftrightarrow (x-1)(xy-2y+1)=0$       $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ y(x-2)+1=0 \end{bmatrix}$

 

Trường hợp: $x=1$, thay vào phưong trình thứ hai của hệ, tìm được $y=1$

Truờng hợp: $y(x-2)=-1$, nhận thấy $y=0$ không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của phương trình trên cho $y\neq 0$:

                          $x-2=-\frac{1}{y}$    $\Leftrightarrow x=-\frac{1}{y}+2$

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:  $7y^{2}-6y-1=0$   $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-\frac{1}{7} \end{bmatrix}$

 

Với $y=1$ thì $x=1$

Với $y=-\frac{1}{7}$ thì $x=9$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: $(x,y)=(1,1);\left ( 9,-\frac{1}{7} \right )$

cảm ơn bạn,ra kết quả này là tôi yên tâm rồi