Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chứng minh rằng: nếu $AD=BE$ thì $\Delta ABC$ vuông

Bắt đầu bởi letankhang, 07-05-2013 - 22:07

Please log in to reply

Chủ đề này có 2 trả lời

#1
letankhang

Đã gửi 07-05-2013 - 22:07

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

Cho $\Delta ABC$, trên tia đối tia $CB$ lấy điểm $D$ sao cho $BC=CD$, trên tia đối tia $AC$ lấy điểm

$E$ sao cho $AE=2AC$. Chứng minh rằng: nếu $AD=BE$ thì $\Delta ABC$ vuông

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#2
nguyenthehoan

Đã gửi 11-05-2013 - 22:59

Sĩ quan

Thành viên
392 Bài viết

Cho $\Delta ABC$, trên tia đối tia $CB$ lấy điểm $D$ sao cho $BC=CD$, trên tia đối tia $AC$ lấy điểm

$E$ sao cho $AE=2AC$. Chứng minh rằng: nếu $AD=BE$ thì $\Delta ABC$ vuông

Áp dụng hệ thức tính trung tuyến trong tam giác $BAD$ ta có

$AC^{2}=\frac{AB^{2}+AD^{}}{2}-\frac{BD^{2}}{4}\Rightarrow AD^{2}=2(AC^{2}+BC^{2})-AB^{2}$

Mặt khác $BE^{2}=AB^{2}+AE^{2}-2AB.AE.\cos \widehat{BAE}=AB^{2}+4AC^{2}+4AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

Lại có $AD=BE$ nên

$AB^{2}+4AC^{2}+4AB.AC.\cos \widehat{BAC}=2(AC^{2}+BC^{2})-AB^{2}$

$\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}+2AB.AC\cos \widehat{BAC}=BC^{2}$

Mà $\Leftrightarrow AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC\cos \widehat{BAC}=BC^{2}$

Nên $\cos \widehat{BAC}=0$ vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.