Chủ đề này có 5 trả lời

[amentd]

Mình có bài tập thế này mong được mọi người giúp đỡ. Mình là phụ huynh của nên mong các bạn giải thật kỹ giúp mình nhé. Để mình bày cho cháu cách giải để nó ham học hơn.
Đề bài: Cho tam giác ABC cân, đường thẳng chứa cạnh đấy BC có PT : x + 3y + 1 = 0 đường thẳng chứa cạnh bên AB có PT: x - y + 5 =0 đường thẳng đi qua cạnh bên AC đi qua điểm M(-4;1). Tìm toạ độ đỉnh C
Mong được sự giúp đỡ

[vo van duc]

Tam giác ABC cân tại đỉnh nào vậy ạ? Nếu không nói rỏ là cân tại đâu thì phải chia ra 3 trường hợp cân tại A, B, C thì khá là dài dòng. hi

[amentd]

Cân tại A bạn ạ, Đáp án bài này là Vô nghiệm nhưng chưa biết cách giải? Mình bạn đức giúp mình nhé

[tranphuonganh97]

từ phương trình cạnh AB và BC dễ tính được tọa độ B do tọa độ B là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+3y+1=0\\x-y+5=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta có $B(-4;1)$

Từ phương trình cạnh BC dễ thấy vecto n₁(1;3) là vecto pháp tuyến 

Từ phương trình cạnh AB dễ thấy vecto n₂ (1;-1) là vecto pháp tuyến

Do đó tính được $cos\widehat{ABC}= \frac{\left |1.1+3.(-1) \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}.\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Gọi n₃ (a;b) là vecto pháp tuyến của đường AC (điều kiện:$a^{2}+b^{2}>0$)

Do đó: $cos\widehat{ACB}= \frac{\left |a.1+3.b\right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left |a+3b\right |}{\sqrt{10}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên $cos\widehat{ABC}=cos\widehat{ACB}$

Do đó: $$\frac{\left |a+3b\right |}{\sqrt{10}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{5}} <=> \frac{(a+3b)^{2}}{10(a^{2}+b^{2})}=\frac{1}{5}<=> a^{2}-6ab-7b^{2}=0 <=>$$

<=> a=7b hoặc a=-b

* TH1: a=7b thì (AC): a(x+4)+b(y-1)=0 (do M(-4;1) thuộc AC) <=> (AC): x+7y-3=0

Do đó tọa độ C là nghiệm hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+7y-3=0\\ x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ được $C(\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$

* TH2: a=-b thì (AC): x-y+5=0 (loại vì giống pt đường AB)

Vậy: $C(\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$

[amentd]

Cam on ban nhieu lam

[tranphuonganh97]

không có gì ạ