Cho a,b,c >0 thoả: $ab+bc+ca=3$. CMR:
$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$
CM: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$
Bắt đầu bởi mango, 08-05-2013 - 22:27
#2
Đã gửi 08-05-2013 - 22:43
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Từ giải thiết $\Rightarrow abc\leq 1$
$\Rightarrow VT\leq \sum \frac{1}{abc+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{a(ab+ac+bc)}=\frac{1}{abc}$
- mango, DavidVince và ocean99 thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 09-05-2013 - 08:47
trauvang97
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Từ giải thiết $\Rightarrow abc\leq 1$
$\Rightarrow VT\leq \sum \frac{1}{abc+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{a(ab+ac+bc)}=\frac{1}{abc}$
Tại sao lại ra được thế ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-05-2013 - 08:48
#4
Đã gửi 09-05-2013 - 08:52
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Tại sao lại ra được thế ạ
Ý bạn là thế nào:
Cụ thể hơn nhé $3=ab+bc+ca\geq^{AM-GM} 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow \sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq 1\Rightarrow abc\leq 1$ (Vì $a,b,c>0$)
- DavidVince yêu thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
