Trên các cạnh AB, AC, BC, của tam giác ABC lần lượt lấy $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ sao cho $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}\leq 1$. Chứng minh $S_{ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Cực trị hình học liên quan đến diện tích tam giác
Started By phathuy, 09-05-2013 - 12:41
#1
Posted 09-05-2013 - 12:41
phathuy
-
- Thành viên
-
- 169 posts
Trung sĩ
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
#2
Posted 09-05-2013 - 15:22
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 posts
Sĩ quan
Trên các cạnh AB, AC, BC, của tam giác ABC lần lượt lấy $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ sao cho $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}\leq 1$. Chứng minh $S_{ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Giải như sau:
Không mất tính tổng quát, giả sử $\alpha \ge \beta \ge \gamma$
TH1: $\triangle ABC$ nhọn
$\implies 60^o \le \alpha < 90^o \implies S_{ABC}= \frac 1{2\sin \alpha} h_b\cdot h_c \le \frac 13$
TH2: $\triangle ABC$ không nhọn
$\implies \alpha \ge 90^o \implies S_{ABC}= \frac 12 AB\cdot AC \cdot \sin \alpha \le \frac 12 AB\cdot AC \le \frac 12 < \frac 1{\sqrt3}$
- phathuy likes this
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
