1) Cho (C):$y=\frac{x+1}{x-1}$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho chỉ có đúng 1 tiếp tuyến với (C) đi qua điểm này
2) Cho (C):$y=\frac{mx-m-1}{x-2}$
a/ Định m để không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua gốc toạ độ O
b/ Tìm điểm cố định mà đồ thị (C) luôn đi qua. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm này cắt với 2 trục toạ độ lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
3) Cho (C):$y=x^{3}-x^{2}+2mx-2m-1$
a/ Tìm điểm cố định A mà (C) luôn đi qua khi m thay đổi
b/ Tìm m để tiếp tuyến tại A của (C) cắt 2 trục toạ độ tại B,C sao cho trung điểm BC thuộc đường thẳng (d): y=x-1
4) Cho (C): $y=\frac{x}{x^{2}+1}$
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\frac{1}{3}$
b/ CMR: trong miền $x\geq \frac{-3}{4}$. tiếp tuyến nói trên luôn nằm trên đồ thị (C)
c/ Từ đó suy ra khẳng định sau: Nếu x,y,z là các số thực không nhỏ hơn $\frac{-3}{4}$ và có tổng bằng 1 thì ta có bất đẳng thức sau:
$\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$
