Chủ đề này có 7 trả lời

[hoadaica]

Minh mo ra day de anh em cung tham gia thao luan ve nhung kien thuc co ban ve topo, khong gian vector topo, neu co dieu kien thi khong gian Hilber, khong gian truc chuan, khong gian banach.
Truoc tien ban ve nhung khai niem cua khong gian vector-topo truoc nhe!
Xin moi cac ban!

[mitdac]

OK.Minh sẽ tham gia 1 chút. Có 1 câu hỏi nhỏ như thế này

Hồi còn học môn này(học lỏm) , mình nghe thầy có nói là ngươi ta đã xét các kg vt tp trên 1 thể tp đây đủ chứa R chứ ko nhất thiết là R hay C . Câu hỏi tự nhiên là tại sao ko phải là 1 trường tp . Từ đl Ghenphan và với một chút thay đổi ngươi ta đã cm

mọi trừơng mở rộng có trị tuyệt đối (ttđ) F của R tm đk là ttđ của R cảm sinh từ ttd của F thì F là R hoặc C.

Vậy đk có chặt quá ko ? Nói cách khác các trường tp F chứa R tm tp của R cảm sinh từ tp của F chỉ là R hoặc C ? Nếu mở rộng hh thì đương nhiên vậy vấn đề là mở rộng vô hạn ? Nếu nó tồn tại thì nó có lồi đp , khả mt , khả li .... ko ?

Thật ra cái này cũng ko gần chủ đề lắm . Mình sẽ "đền bù" sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitdac: 24-01-2005 - 21:48

[Kakalotta]

Trước hết mình xin phép được post bài đầu tiên về kgvttp, cái này hồi đầu đại học mình cũng mê lắm đấy.
Nói một cách đơn giản và trực quan, một kgtvttp la một không gian véc tơ và cũng là một không gian topo hai cấu trúc này tương thích với nhau. Có rất nhiều ví dụ về các kg này, ví dụ như các kg banach, l_p, các không gian các hàm trơn trên một đa tạp.
Tuy nhiên một đối tượng toán học như vậy thì quá tổng quát và nói chung là người ta sẽ không thể nghiên cứu được cái gì nếu không hạn chế xuống một lớp các không gian hẹp hơn.
Một trong những lớp khong gian hẹp hơn là khái niệm không gian lồi địa phương. Nói một cách đơn giản, nó là những không gian mà địa phương tại mỗi điểm có một lân cận mở lồi. Khái niệm này tương đương 1-1 với không gian véc tơ mà topo của nó sinh bởi một họ các nửa chuẩn.
Hầu hết tất cả các không gian mà người ta được biết đều là lồi địa phương ví dụ như các kg banach, các không gian của lý thuyết hàm suy rộng, của lý thuyết tích phân Radon...

Vậy có thể sẽ có người hỏi tại sao bao nhiêu thứ người ta không nghien cứu mà lại quan tâm đến đối tượng này để làm gì?

Câu trả lời nằm ở trong một định lý rất triết học : định lý han-banach. Một không gian véc tơ topo lồi địa phương có topo sinh bởi các nửa chuẩn nên khi ta lấy một phiến hàm "bé hơn" các nửa chuẩn này, xác định trên một không gian con 1 chiều chẳng hạn rồi thác triển ta sẽ thu được một phiến hàm liên tục trên toàn không gian. nói cách khác, không gian này có một đối ngẫu không tầm thường, hay nói cách khác có một học đủ lớn các phép đo tách các điểm của nó. Nói theo quan điểm của marz, vật chất chỉ coi là tồn tại nếu như nó có tác động lên các đối tượng khác, nếu như nó không có quan hệ với các đối tượng khác, cụ thể là không đo được bằng một phép đo (phiến hàm) nào đó thì việc nghiên cứu nó là vô nghĩa và có thể coi nó không tồn tại.

Ví dụ như các không gian l_p với 0<p<1. đây là không gian không lồi địa phương nên có đỗi ngẫu tàm thường một cách tuyệt vọng, =0.
Tương tự như các kg banach, người ta cũng muốn suy rộng các tính chất cổ điên, các nguyên lý cơ bản của giải tích hàm cho các không gian này, và thu được các lớp không gian như kg baire, kg chặn nội (hình như người ta gọi là không gian bonological thì phải)....Để xây dựng lý thuyết đối ngẫu của các không gian này, người ta lại đề xuất ra khái niệm tôp polar, cặp đối ngẫu, và quan trọng nhất là lý thuyết mackey- arens(1955 thì phải). Sau đó, được khích lệ bởi các khái niệm bên đại số, các khái niệm như giới hạn cảm sinh, quy nạp, kg nhân, lần lượt được ra đời.

Thôi, khi nào có thời gian mình sẽ viết thêm

[hoadaica]

cha cha, bac Kakalotta la dan anh co khac, viet sau sac the. Ma minh doc tieng Viet cung hieu "chut chut". Bac noi tong the nhung hoi xa qua, vi cai dinh ly Han-Banach do phai den phan sau cua giai tich ham nguoi ta moi ban. De tien theo doi theo minh ta nen bat dau tu nhung cai ma ai chua hoc giai tich ham cung hieu. Bac dong y chu!

[mitdac]

vậy thì bạn viết về phần cơ bản đi . Mình sẽ viết về phân bố nhưng nó cần 1 số kn về tp A-hội tụ và tp giới hạn xạ ảnh

[Kakalotta]

Nếu đã một công viết thì bác kèm theo một anh em sinh đôi của nó là lý thuyết Radon nhé. Cái này mình cũng xin ủng hộ nhiệt liệt.

[mitdac]

Em nhất trí thôi . Nhưng nếu viết ngay thì hình như ko đúng ý muốn của Hoadaica , chủ nhân topic này , nên em hơi ngại . Em cũng rất muốn bác viết một bài về biến đổi Fourier trong kg hàm sr vì bác là chuyên gia trong lĩnh vực này .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitdac: 30-01-2005 - 12:04

[Kakalotta]

Bạn nói không đúng rồi, mình cũng chỉ là người mới bắt đầu học và cũng không đi về lãnh vực này nên biết cái gì cũng chỉ theo kiểu lớt phớt thôi. Có lẽ để ai làm về PDE viết về cái này là tốt nhất.