Chứng minh rằng tam giác cân khi và chỉ khi $(p-b)cot\frac{C}{2}=p tan\frac{B}{2}$
Chứng minh rằng tam giác cân khi và chỉ khi $(p-b)cot\frac{C}{2}=p tan\frac{B}{2}$
Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).
Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:
$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.
Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).
Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).
Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:
$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.
Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).
mềnh thấy nhầm chỗ nào ý
Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).
Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:
$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.
Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).
Bách nhầm phần này . Đúng phải là $p-b=\frac{a-b+c}{2}$.
Ta có $(p-b)cot\frac{C}{2}=ptan\frac{B}{2}$
<=> $\frac{p-b}{p}=tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{S^2}{p^2(p-b)(p-c)}=\frac{p-a}{p}$
<=> $a=b$
=> ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 12-05-2013 - 16:24
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Ờ cái này thì nhầm thật rồi, mà trong một cuốn sách e thấy bài đề na ná vậy mà nó vẫn đúng (chỉ thay đổi cái góc với cái cạnh).
Ờ cái này thì nhầm thật rồi, mà trong một cuốn sách e thấy bài đề na ná vậy mà nó vẫn đúng (chỉ thay đổi cái góc với cái cạnh).
Đề đúng . Tại anh nhớ công thức nhầm. Công thức đúng phải là $S=p(p-a)tan\frac{A}{2}$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh