Chủ đề này có 5 trả lời

[vanhieu9779]

Chứng minh rằng tam giác cân khi và chỉ khi $(p-b)cot\frac{C}{2}=p tan\frac{B}{2}$

 

[bachhammer]

Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).

Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:

$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.

Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).

[vanhieu9779]

Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).

Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:

$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.

Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).

mềnh thấy nhầm chỗ nào ý

[namcpnh]

Ta có:$p=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$, $p-b=\frac{a+b+c}{2}=R(sinA+sinB+sinC)=4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ (Tự chứng minh được).

Khi đó từ đẳng thức trên ta suy ra:

$4Rsin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=4Rcos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}\Leftrightarrow cos\frac{B}{2}sin\frac{A}{2}=cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\Leftrightarrow sin(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})=0$.

Từ đó suy ra hai góc A, B bằng nhau. Vậy nên tam giác ABC cân tại C (đpcm).

 

Bách nhầm phần này . Đúng phải là $p-b=\frac{a-b+c}{2}$.

 

Ta có $(p-b)cot\frac{C}{2}=ptan\frac{B}{2}$

 

<=> $\frac{p-b}{p}=tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}=\frac{S^2}{p^2(p-b)(p-c)}=\frac{p-a}{p}$

 

<=> $a=b$

 

=> ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 12-05-2013 - 16:24

[bachhammer]

Ờ cái này thì nhầm thật rồi, mà trong một cuốn sách e thấy bài đề na ná vậy mà nó vẫn đúng (chỉ thay đổi cái góc với cái cạnh).

[namcpnh]

Ờ cái này thì nhầm thật rồi, mà trong một cuốn sách e thấy bài đề na ná vậy mà nó vẫn đúng (chỉ thay đổi cái góc với cái cạnh).

 

Đề đúng . Tại anh nhớ công thức  nhầm. Công thức đúng phải là $S=p(p-a)tan\frac{A}{2}$