Chủ đề này có 3 trả lời

[ongngua97]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)({\sqrt{xy}-2})}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ \\(x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 \end{matrix}\right.$

trích THTT số 418. 

mình k có số 422 nên k biết lời giải.

[huy thắng]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ \\(x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 \end{matrix}\right.$

trích THTT số 418. 

mình k có số 422 nên k biết lời giải.

mình giải thử nhé ^^

Đk:....

từ $(1)$

 

$$\Leftrightarrow \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$

$$\Leftrightarrow \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 $$

$$\Leftrightarrow x=y, (2) \Leftrightarrow x=1;x=\frac{1+\sqrt{17}}{2};x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

 

Loại trường hợp :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 $$

 

vì từ $(2) \rightarrow VT > 0$

$đpcm$

[thukilop]

mình giải thử nhé ^^

 

Loại trường hợp :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0 $$

 

vì từ $(2) \rightarrow VT > 0$

$đpcm$

Bạn có thể nói rõ hơn chỗ này được không????  

[huy thắng]

Bạn có thể nói rõ hơn chỗ này được không????  

Mình giải liền cho bạn đây 

Từ pt $(2)$ ta có : 

$$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\frac{4}{x+1}$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\frac{4}{x+1}+(x-1)^2-2$$

$$\Leftrightarrow y+\sqrt{xy}= (\sqrt{x+1}-\frac{2}{\sqrt{x+1}})^2 + (x-1)^2+2 \geq 2$$

Do đó,dễ thấy :

$$ \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}>0 $$