Chủ đề này có 4 trả lời

[conan1shini]

$\int_{60}^{120}\frac{1}{sinx+1}$

viết pi k được

đó là độ 

 

[trangxoai1995]

$\int_{60}^{120}\frac{1}{sinx+1}$

viết pi k được

đó là độ 

$\int \frac{1}{sinx+1}dx=\int \frac{1}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+1}dx=\int \frac{1}{\left ( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right )^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right )}dx$

$=\int \frac{\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right )'}{sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right )}dx$

$=\int \frac{1}{sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right )}d\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} \right )$

Đặt: $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=t$. Ta thu được nguyên hàm cơ bản: $\int \frac{1}{sin^2t}dt$. Đến đây bạn làm tiếp và thế cận vào tính nhé.

[conan1shini]

nhân liên hơp được  k(1-sinx)

[sieumau88]

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{1}{sinx+1} dx$

 
Đặt_ $tan\dfrac{x}{2} = t$  _, khi đó_ $sinx = \dfrac{2t}{1+t^2}$ _và _$dx = \dfrac{2 dt}{1+t^2}$
 

Đổi cận_ $x = \dfrac{2\pi}{3}$ _ta có_ $t=\sqrt{3}$ __; __ $x = \dfrac{\pi}{3}$ _ta có_ $t= \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

 

Vậy_ $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{1}{sinx+1} dx = \int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2} +1} \cdot \dfrac{2 dt}{1+t^2} = \int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{2dt}{(1+t)^2} = $ ......

[Ofabi MrThanh]

$\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} \frac{{dx}}{{\sin x + 1}}$

$ = \int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} \frac{{dx}}{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 1}}$

$= \int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}({{\tan }^2}\frac{x}{2} + 2\tan \frac{x}{2} + 1)}}$

$= 2\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} \frac{{d(\tan \frac{x}{2} + 1)}}{{{{\left( {\tan \frac{x}{2} + 1}\right)}^2}}} $

$= \frac{{ - 2}}{{\left( {\tan \frac{x}{2} + 1} \right)}}|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{2\pi }}{3}} = 4 - 2\sqrt 3$

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ofabi MrThanh: 09-06-2013 - 19:14