Giải phương trình lượng giác: $sin5x=5sinx$.
$sin5x=5sinx$
#1
Đã gửi 11-05-2013 - 17:26
#2
Đã gửi 11-05-2013 - 23:52
Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0
Ta có: sin5x=sin5x -sin3x + sin3x - sinx +sinx
=2cos4x.sinx +2cos2x.sinx+ sinx
=sinx.(2cos4x+2cos2x+1)
$\Rightarrow \frac{sin5x}{sinx}=2cos4x+2cos2x+1$
$\Rightarrow 2cos4x+2cos2x+1=5$
$\Leftrightarrow 2(2cos^{2}2x-1)+2cos2x-4=0$
$\Leftrightarrow 2cos^{2}2x+cos2x-3=0$
$\Leftrightarrow cos2x=1$
hoặc $cos2x=-\frac{3}{2}$ (loại do$\left | cos2x \right |=\frac{3}{2}> 1$)
$\Leftrightarrow 2cos^{2}x-1=1\Leftrightarrow cos^{2}x=1$ ko thỏa do sinx khác o
Vậy PT vô nghiệm
Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé
- CD13 yêu thích
#3
Đã gửi 12-05-2013 - 00:28
Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0
Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé
Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi
$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$
Vậy pt trên có nghiệm...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 12-05-2013 - 00:29
- Messi10597 yêu thích
#4
Đã gửi 12-05-2013 - 00:39
Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi
$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$
Vậy pt trên có nghiệm...
ồ,thế hả bạn,vậy giải tiếp thế nào bạn giúp tớ với
#5
Đã gửi 12-05-2013 - 11:28
Đây là lời giải: Ta có:$sin5x=5sinx\Leftrightarrow sin5x-sinx=4sinx\Leftrightarrow 2cos3xsin2x=4sinx\Leftrightarrow (4cos^{3}x-3cosx)sinxcosx=sinx$.
Từ đó suy ra sinx=0 hoặc $(4cos^{3}x-3cosx)cosx=1$. Tới đây giải tiếp được rồi hén!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 12-05-2013 - 11:30
- CD13 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh