Chủ đề này có 4 trả lời

[bachhammer]

Giải phương trình lượng giác: $sin5x=5sinx$.

[Messi10597]

Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0

Ta có: sin5x=sin5x -sin3x + sin3x - sinx +sinx

                   =2cos4x.sinx +2cos2x.sinx+ sinx

                   =sinx.(2cos4x+2cos2x+1)

   $\Rightarrow \frac{sin5x}{sinx}=2cos4x+2cos2x+1$

    $\Rightarrow 2cos4x+2cos2x+1=5$

    $\Leftrightarrow 2(2cos^{2}2x-1)+2cos2x-4=0$

    $\Leftrightarrow 2cos^{2}2x+cos2x-3=0$

    $\Leftrightarrow cos2x=1$

   hoặc $cos2x=-\frac{3}{2}$       (loại do$\left | cos2x \right |=\frac{3}{2}> 1$)

   $\Leftrightarrow 2cos^{2}x-1=1\Leftrightarrow cos^{2}x=1$ ko thỏa do sinx khác o

 Vậy PT vô nghiệm

   Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé

[huy thắng]

Ta thấy sinx và sin5x ko thể đồng thời =0,nên sinx và sin5x khác 0

 Bạn j ơi tớ ko biết làm đúng hay sai,cậu xem giúp tớ với nhé

Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi

$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$

Vậy pt trên có nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 12-05-2013 - 00:29

[Messi10597]

Bạn ơi,bạn bị nhầm 1 chỗ là $\sin {5x},\sin{x}$ có thể đồng thời bằng 0 khi

$$ \sin{5x}=\sin{x}=\pi$$

Vậy pt trên có nghiệm...

ồ,thế hả bạn,vậy giải tiếp thế nào bạn giúp tớ với

[bachhammer]

Đây là lời giải: Ta có:$sin5x=5sinx\Leftrightarrow sin5x-sinx=4sinx\Leftrightarrow 2cos3xsin2x=4sinx\Leftrightarrow (4cos^{3}x-3cosx)sinxcosx=sinx$.

Từ đó suy ra sinx=0 hoặc  $(4cos^{3}x-3cosx)cosx=1$. Tới đây giải tiếp được rồi hén!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 12-05-2013 - 11:30