Chủ đề này có 5 trả lời

[diepviennhi]

Giải phương trình $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

[Oral1020]

Không biết mình giải như vậy có đúng không nữa

Điều kiện xác định :$0 \le x \le 1$

Theo điều kiện xác định,ta có:

$\sqrt{x+4} \ge 2$

$\sqrt{x} \ge 0$

$\sqrt{1-x} \ge 1$

$\Longrightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \ge 3$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=0$

--

Mới kiểm tra lại..Sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-05-2013 - 20:38

[25 minutes]

Giải phương trình $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

ĐK $x \in \left [ 0;1 \right ]$

Phương trình đã cho tương đương với 

          $(\sqrt{x+4}-2)+\sqrt{x}+(\sqrt{1-x}-1)=0$

 $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}=0$

 $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=0$

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x+}+2}=\frac{1+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{1-x}+1)}>0$, do  $x \in \left [ 0;1 \right ]$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho 

[diepviennhi]

Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x+}+2}=\frac{1+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{1-x}+1)}>0$, do  $x \in \left [ 0;1 \right ]$

 

cái đoạn này là sao vậy bạn?

[sieucuong1998]

Không biết mình giải như vậy có đúng không nữa

Điều kiện xác định :$0 \le x \le 1$

Theo điều kiện xác định,ta có:

$\sqrt{x+4} \ge 2$

$\sqrt{x} \ge 0$

$\sqrt{1-x} \ge 1$

$\Longrightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \ge 3$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=0$

--

Mới kiểm tra lại..Sai rồi

Chỗ đó chưa được !?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 12-05-2013 - 21:05

[ongngua97]

Giải phương trình $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

ĐK:$0\leq x\leq 1$

Ta dễ có BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$, dấu = xảy ra $\Leftrightarrow ab= 0$

Do đó ta có $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geq \sqrt{4}+\sqrt{1-x+x}= 3$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$