Bài 1 : Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=2x^3+y^3+z^3$$
(Đề khảo sát chất lượng lớp $12$, lần $3$, năm $2013$ của trường chuyên Đại Học Vinh)
Bài 2 : Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)+\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$$
(Đề thi thử Đại học lần $2$, năm $2013$ của trường chuyên Phan Bội Châu)