I/ Các công thức lượng giác cơ bản :
$sin^2x+cos^2x=1$ $1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}$
$1+cot^2x=\frac{1}{sin^2x}$ $tanx.cotx=1$
1/Công thức cộng:
$sin(a\pm b)=sina.cosb\pm sinb.cosa$
$cos(a\pm b)=cosa.cosb\mp sina.sinb$
$tan(a\pm b)=\frac{tana\pm tanb}{1\mp tana.tanb}$ $(a,b,a\pm b\neq \frac{\pi }{2}+k\pi$
$cot(a\pm b)=\frac{cota.cotb\mp 1}{cota\pm cotb}$ $(a,b,a\pm b\neq k\pi$
2/ Công thức nhân
$sin2x=2sinx.coss$
$cos2x=cos^2x-sin^2x \Rightarrow cos2x=1-2sin^2x=2cos^2x-1$
$tan2x=\frac{2tanx}{1-tan^2x}$
$sin3x=3sinx-4sin^3x=4sinx.sin(\frac{\pi }{3}-x).sin(\frac{\pi}{3}+x)$
$cos3x=4cos^3x-3cosx=4cosx.cos(\frac{\pi }{3}-x).cos(\frac{\pi}{3}+x)$
$tan3x=\frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x}=tanx.tan(\frac{\pi }{3}-x).tan(\frac{\pi}{3}+x)$
3/Biến đổi tổng thành tích
$cos a+cosb=2cos \frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$
$cos a-cosb=-2sin \frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$
$sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$
$sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$
4/Biến đổi tích thành tổng
$cosa.cosb=\frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b))]$
$sina.sinb=-\frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b))]$
$sina.cosb=\frac{1}{2}[sin(a+b)+sin(a-b))]$
$cosa.sinb=\frac{1}{2}[sin(a+b)-sin(a-b))]$
Ở đây mình chỉ nêu một số công thức cơ bản, vì vậy sẽ còn rất nhiều công thức khác, các bạn hãy tự tìm tòi nhé.
II/ Bài tập
Câu 1: Chứng minh rằng
$cos\frac{\pi}{15}.cos\frac{2\pi}{15}.cos\frac{3\pi}{15}.cos\frac{4\pi}{15}.cos\frac{5\pi}{15}.cos\frac{6\pi}{15}.cos\frac{7\pi}{15}=(\frac{1}{2})^7$
Ta nghĩ ngay đến sử dụng công thức nhân đôi,hiển nhiên sẽ triệt tiêu được một số "biến"
$sin2x=2sinx.cosx$ (Đặc biệt là có 7nhân tử và có con số $(\frac{1}{2})^7$
$VT=\frac{sin\frac{2\pi}{15}}{2sin\frac{\pi}{15}}.\frac{sin\frac{4\pi}{15}}{2sin\frac{2\pi}{15}}...\frac{sin\frac{14\pi}{15}}{2sin\frac{7\pi}{15}}=...=(\frac{1}{2})^7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 14-05-2013 - 22:51
