Chủ đề này có 4 trả lời

[minhvan]

Xin các bạn giúp mình rút gọn bài sau 

   $\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

 

Bài này trong đề tuyển sinh 10 quận 1. xin các bạn giải giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-05-2013 - 20:17

[sieucuong1998]

Ta có   $5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}=\sqrt{5}-2+7-\sqrt{5}+2\sqrt{\left (\sqrt{5}-2  \right )\left (7-\sqrt{5}\right )}=\left ( \sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{7-\sqrt{5}} \right )^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}= \sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{7-\sqrt{5}} $

$\Rightarrow \left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2} = \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 14-05-2013 - 01:14

[AnnieSally]

$\frac{1}{2}$

[minhvan]

Ta có   $5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}=\sqrt{5}-2+7-\sqrt{5}+2\sqrt{\left (\sqrt{5}-2  \right )\left (7-\sqrt{5}\right )}=\left ( \sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{7-\sqrt{5}} \right )^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}= \sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{7-\sqrt{5}} $

$\Rightarrow \left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2} = \frac{1}{2}$

 

Tại sao chúng ta có thể tách ra được như vậy, có phương pháp nào để tìm ra 2 số bạn tách không, nếu chỉ mò ra thì với bài khác sẽ không có hướng giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhvan: 14-05-2013 - 09:04

[minhvan]

Xin giúp mình thêm bài rút gọn này với

$\left ( \sqrt{3-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} \right )\sqrt{\sqrt{3}-1}$