Cho $a;b;c;d$ dương thỏa
$\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} + \frac{1}{d+1} \geq 3$
CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-05-2013 - 21:53
Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 8
Bắt đầu bởi letankhang, 14-05-2013 - 21:28
#1
Đã gửi 14-05-2013 - 21:28
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 14-05-2013 - 21:41
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho $a;b;c;d$ dương thỏa
$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} + \frac{d}{d+1} \geq 3$
CMR: $abcd \geq 81$
$\frac{a}{a+1}\geq \frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
Lập $3$ bất đẳng thức tương tự ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 14-05-2013 - 21:54
- letankhang yêu thích
#3
Đã gửi 14-05-2013 - 21:49
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Ta có : $\frac{a}{a+1}\geq \sum \left ( 1-\frac{b}{b+1} \right )=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{\prod (b+1)}}$
CMTT:
..........
Ta có :$\frac{abcd}{\prod (a+1)}\geq 81\sqrt[3]{\frac{1}{(c+1)(a+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(d+1)(c+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(d+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(c+1)(d+1)}}=\frac{81}{\prod (a+1)}\Rightarrow abcd\geq 81$
Hình như mình sai thì phải 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 14-05-2013 - 21:52
- DarkBlood, NguyenKieuLinh, dinhminhha và 2 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#4
Đã gửi 14-05-2013 - 21:55
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\frac{a}{a+1}\geq \frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
Lập $3$ bất đẳng thức tương tự ta có đpcm
Ta có : $\frac{a}{a+1}\geq \sum \left ( 1-\frac{b}{b+1} \right )=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{\prod (b+1)}}$
CMTT:
..........
Ta có :$\frac{abcd}{\prod (a+1)}\geq 81\sqrt[3]{\frac{1}{(c+1)(a+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(d+1)(c+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(d+1)(b+1)}}.\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(c+1)(d+1)}}=\frac{81}{\prod (a+1)}\Rightarrow abcd\geq 81$
Hình như mình sai thì phải
mình đánh lộn đề nka mấy bạn; mong mấy bạn thông cảm; đề mình đã fix lại roy` hix : (
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 14-05-2013 - 21:56
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Bài toán tổng quát
Cho $x_{i}>0,\forall i=\overline{1,n}$ thỏa $\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{1+x_{i}}\geq n-1$
Chứng minh rằng $\prod_{i=1}^{n}x_{i}\geq (n-1)^{n}$.
#6
Đã gửi 14-05-2013 - 21:59
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài toán tổng quát
Cho $x_{i}>0,\forall i=\overline{1,n}$ thỏa $\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{1+x_{i}}\geq n-1$
Chứng minh rằng $\prod_{i=1}^{n}x_{i}\geq (n-1)^{n}$.
hiện mình chỉ mới tới lớp 8 nên mình chưa làm dk cái dạng tổng quát; có gì mấy bạn chỉ cho mình dạng bài trên là được rồi..!! : )
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#7
Đã gửi 14-05-2013 - 22:04
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
hiện mình chỉ mới tới lớp 8 nên mình chưa làm dk cái dạng tổng quát; có gì mấy bạn chỉ cho mình dạng bài trên là được rồi..!! : )
Cách chứng minh hoàn toàn tương tự thôi 
Chắc tại bạn không biết mấy cái kí hiệu kia
Để mình viết lại
Bài toán tổng quát
Cho $n\in \mathbb{N},n\geq 2$ và $x_{1},x_{2},...,x_{n}>0$ thỏa $\frac{x_{1}}{1+x_{1}}+\frac{x_{2}}{1+x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{1+x_{n}}\geq n-1$
Chứng minh rằng $x_{1}x_{2}...x_{n}\geq (n-1)^{n}$.
#8
Đã gửi 14-05-2013 - 22:08
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cách chứng minh hoàn toàn tương tự thôi
Chắc tại bạn không biết mấy cái kí hiệu kia
Để mình viết lại
hình như nó hơi khác cái đề mình mới fix lại đó bạn; bạn thử coi lại cái đề mới mình mới fix đi nka ( thông cảm tại hồi nãy mình đánh sai ) : (
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#9
Đã gửi 14-05-2013 - 22:20
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Ta có $\frac{1}{1+a}\geq 1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}+1-\frac{1}{1+d}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}}$
Tương tự với các BĐT còn lại, nhân vào là được đpcm
- DarkBlood yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
