Chủ đề này có 3 trả lời

[Kirimaru]

Bài 1: Cho mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm $A(2;\sqrt{3})$ và elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$. Gọi $F_{1}$, $F_{2}$ là các tiêu điểm của (E)($F_{1}$ có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng $AF_{1}$ và (E), N là điểm đối xứng $F_{2}$ qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta AFN_{2}$,

 

Bài 2: Cho (E): $\frac{x^2}{4} +y^2 = 1$

Cho 2 điểm A, B thay đổi trên (E) sao cho OA vuông góc OB. Tính $T = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$

 

Bài 3: Cho A(2;2) và d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0

Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

 

Mong mọi người giúp đỡ. Em xin chân thành cảm ơn.

[tranphuonganh97]

Bài 1:

 

Từ phương trình (E) dễ thấy F₁(-1;0) và F2(1;0)

Từ đó dễ viết phương trình (AF₂): $x-y\sqrt{3}+1=0$

=> tìm toạ độ M là nghiệm hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{3}+1=0\\ \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1 \end{matrix}\right.$

Kết hợp với tung độ M dương => $M(\frac{2\sqrt{30}-1}{7};\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{3}}{7})$

Do N đối xứng F₂ qua M nên M là trung điểm NF₂

=> $\left\{\begin{matrix} x_N=2x_M-x_F_2\\ y_N=2y_M-y_F_2 \end{matrix}\right.$

=> $N(\frac{4\sqrt{10}+4\sqrt{3}-7}{7};\frac{4\sqrt{30}-2}{21})$
Gọi I (a,b) là tâm (AF₂N)
Mà A ($2;\sqrt{3}$),  F2(1;0),  $N(\frac{4\sqrt{10}+4\sqrt{3}-7}{7};\frac{4\sqrt{30}-2}{21})$

=> có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (a-2)^2+(b-\sqrt{3})^2=R^2 (1)\\(a-1)^2+b^2=R^2 (2) \\ (a-x_N)^2+(b-y_N)^2=R^2(3) \end{matrix}\right.$

Lần lượt lấy (1) trừ (2), (3) trừ (2) thì thu được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn a, b

=> tìm được a, b

=> tìm R

=> viết phương trình đường tròn 

 

p.s. số lẻ quá nên đoạn cuối viết hướng thôi.

[tranphuonganh97]

Bài 2:

*OA đi qua gốc toạ độ nên (OA): y = kx (k $\neq$0)

Toạ độ A là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} y=kx\\\frac{x^2}{4}+y^2=1 \end{matrix}\right.$

=> $x^2_A=\frac{4}{4k^2+1}$

=> $y^2_A=\frac{4k^2}{4k^2+1}$

Mà $OA^2=x^2_A+y^2_A=\frac{4+4k^2}{1+4k^2}$

*OB vuông góc OA nên (OB): $y=\frac{-1}{k}x$

Làm tương tự trên có: $OB^2=x^2_B+y^2_B=\frac{4+4k^2}{4+k^2}$

=> $\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{5k^2+5}{4k^2+4}=\frac{5}{4}=const$

Vậy.......

[tranphuonganh97]

Bài 3: 

B thuộc (d1): x+y-2=0 nên gọi B (b;2-b)

C thuộc (d2) x+y-8 = 0 nên gọi C (c;8-c)

=> vecto AB (b-2;-b), vecto AC (c-2, 6-c), vecto BC (c-b,6-c+b)

* $AB^2+AC^2=BC^2 <=> (b-2)^2+b^2+(c-2)^2+(6-c)^2=(c-b)^2+(6-c+b)^2 <=> -8b-2c+4+bc=0$ (1)

* vecto AC vuông góc vecto AB nên: $(b-2)(c-2)-b(6-c)=0 <=> bc-4b-c+2=0$ (2)

Từ (1) và (2) có: c=2-4b

=> vecto AC (-4b;4+4b)

* AB = AC => $(b-2)^2+b^2=(-4b)^2+(4+4b)^2$ <=> $(b-2)^2+b^2=(-4b)^2+(4+4b)^2<=> 30b^2+26b+12=0$

Mà phương trình cuối vô nghiệm 

=> không tồn tại B, C thỏa mãn đề

 

 

p.s. tính mấy lần mà vẫn ra vô nghiệm. không có có nhầm ở đâu không?