Chủ đề này có 5 trả lời

[toangodenvip]

Giải phương trình:    $\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 16-05-2013 - 15:28

[SOYA264]

$\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2}$

Đk: $x\geq 0$

pt$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+2}-\sqrt{x+3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}+\frac{x-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}})=0$

$\Leftrightarrow x=1$    (Vì $\frac{1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}}> 0,\forall x\geq 0$) (thỏa đk)

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 16-05-2013 - 08:45

[toangodenvip]

Lam sao co duoc buoc 2 the anh

[25 minutes]

Giải phương trình:    $\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

ĐK : $ x \geq 0$

Bài này có cách đánh giá khá hay mà không cần dùng liên hợp bạn à

Phương trình đã cho tương đương với 

                 $\sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2}=\sqrt{4x}-\sqrt{3x+1}$

+) Nếu $0 \leq x < 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2} > 0\\ \sqrt{4x}-\sqrt{3x+1} < 0 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

+) Nếu $x >1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}-\sqrt{2x+2} <0\\ \sqrt{4x}-\sqrt{3x+1} > 0 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

[toangodenvip]

Làm sao biết x thuộc khoảng nào mà đánh giá thế hã anh ?

[vuvanquya1nct]

Giải phương trình:    $\sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

ĐK................

pt đã cho viết lại:$\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}\Rightarrow x+3+4x-4\sqrt{x(x+3)}=2x+3x+3-2\sqrt{(2x+2)(3x+1)}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{6x^2+8x+2}\Leftrightarrow x=1$

nhớ xem lại đk

(sai đâu chỉ đó nhé)