Chủ đề này có 1 trả lời

[FillTheHoleInWall]

Cho $a,b,c\in \mathbb{Q}$  và PT

         $x^3+ax^2+bx+c=0$       Nhận   $x=\sqrt{3}$  là 1 nghiệm

 Tìm các nghiệm còn lại

[Juliel]

Thay $x = \sqrt{3}$ vào phương trình $3\sqrt{3}+3a+\sqrt{3}.b+c=0\Leftrightarrow (b+3)\sqrt{3}=-(3a+c)$

Vế phải hữu tỉ, vế trái vô tỉ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & b+3=0 & \\ & 3a+c=0 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & b=-3 & \\ & c=-3a & \end{matrix}\right.$

Thay vào phương trình $x^{3}+ax^{2}-3x-3a=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{3})(x^{2}+(a+\sqrt{3})x+a\sqrt{3})=0$

Giải phương trình này tìm nghiệm