Chủ đề này có 3 trả lời

[iamshant]

$\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}=1$

[25 minutes]

$\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}=1$

Nhân liên hợp phương trình ta được 

              $\frac{4\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}}=1$

Do đó ta được hệ phương trình sau : 

           $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}=1\\\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}} =4\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế 2 phương trình ta được 

           $2\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}=1+4\sqrt{x+2}$

Đến đây đặt $t=\sqrt{x+2}(t \geq 0)\Rightarrow x=t^2-2$, phương trình trở thành 

           $2\sqrt{t^2-2-1+2t}=4t+1\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+2t-3}=4t+1$

Bình phương 2 vê ta được phương trình $4(t^2+2t-3)=16t^2+8t+1\Leftrightarrow 12t^2+13=0$, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

[lightkage]

Nhân liên hợp phương trình ta được 

              $\frac{4\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}}=1$

Do đó ta được hệ phương trình sau : 

           $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}=1\\\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}} =4\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế 2 phương trình ta được 

           $2\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}=1+4\sqrt{x+2}$

Đến đây đặt $t=\sqrt{x+2}(t \geq 0)\Rightarrow x=t^2-2$, phương trình trở thành 

           $2\sqrt{t^2-2-1+2t}=4t+1\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+2t-3}=4t+1$

Bình phương 2 vê ta được phương trình $4(t^2+2t-3)=16t^2+8t+1\Leftrightarrow 12t^2+13=0$, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

Bình lên chuyển vế là xong mà làm gì rắc rối thế.

[phamkieuoanh]

hay thật . đôi khi cứ nghĩ dến các cách giải đặc biệt mà không nghĩ đến cách giải dơn giản nhất là bình phương hai vế