Dùng định lý hàm số cos trong tam giác BHC dễ dàng tính được rằng $HC=\frac{a\sqrt{7}}{3}$.
Tam giác $\Delta SHC$ vuông tại $S$ suy ra $\frac{a\sqrt{21}}{3}$.
Gắn hệ trục toạ độ vuông góc $Oxyz$ như sau:
- Gốc toạ độ $O\equiv H$
- Trục Ox có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HB}$
- Trục Oy có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HC}$
- Trục Oz có véc tơ đơn vị cùng chiều với $\overrightarrow{HS}$
- Véc tơ đơn vị trên mỗi trục tọa độ có độ dài là $a$
Khi đó:
$H(0,0,0)$,$A(-\frac{2}{3},0,0)$,$B(\frac{1}{3},0,0)$,$C(0,\frac{\sqrt{7}}{3},0)$,$S(0,0,\frac{\sqrt{21}}{3})$
$\overrightarrow{SA}=(\frac{2}{3},0,\frac{\sqrt{21}}{3})$
$\overrightarrow{BC}=(\frac{-1}{3},\frac{\sqrt{7}}{3},0)$
$\overrightarrow{AB}=(-1,0,0)$
Ta có:
$d(SA,BC)=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC} \right ].\overrightarrow{AB} \right |}{\left | \left [ \overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC} \right ] \right |}=\cdots =\frac{\sqrt{147}}{14}$
Như vậy trong hệ trục toạ độ mà tôi chọn (độ dài đơn vị là $a$) thì $d(SA,BC)=\frac{\sqrt{147}}{14}$.
Nhưng trong đề bài người ta chọn độ dài dơn vị là 1 nên kết luận $d(SA,BC)=\frac{a\sqrt{147}}{14}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 25-05-2013 - 12:34