Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt đáy trùng với trọng tâm $H$ của $\Delta ABC.$ Mặt bên $(SAB)$ tạo với đáy góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SC$ và $BD.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 17-05-2013 - 09:43

[Nhox169]

 

Từ H kẻ $HI \parallel BC (I \epsilon AB) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} SI\perp AB & \\ HI\perp AB & \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{SIH}= 60^{\circ}$

Mặt khác: $HI = \frac{1}{3} BC =\frac{a}{3} \Rightarrow SH= HI.tan\widehat{SIH} = \frac{a}{3}.tan60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ với: $O\equiv H, Ox\parallel \overrightarrow{BC}, Oy\parallel \overrightarrow{AB}; Oz\equiv HS$

Ta có:

$H(0;0;0)$

$B(\frac{-a}{3};\frac{a}{3};0)$

$C(\frac{2a}{3};\frac{a}{3};0)$

$D(\frac{2a}{3};\frac{-2a}{3};0)$

$S(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{3})$

$\Rightarrow \left [ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ] = (\frac{-a^{2}\sqrt{3}}{3};\frac{-a^{2}\sqrt{3}}{3};-a^{2})$

$\overrightarrow{BS}=(\frac{a}{3};\frac{-a}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3})$

 

Vậy: $d(BD;SC)=$$\frac{\left | \left [ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ].\overrightarrow{BS} \right |}{\left |\left [\overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC} \right ] \right |}$ $=\frac{\left | \frac{-a^{3}\sqrt{3}}{3} \right |}{\sqrt{\frac{5a^{4}}{3}}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 19-05-2013 - 21:00