Chủ đề này có 2 trả lời

[phathuy]

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm nguyên

$\left ( m-1 \right )x^{2}-2\left ( m^{2}+1 \right )x+\left ( m^{2}+m \right )=0$

[huuphuc292]

đợi tí ok

[phatthemkem]

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm nguyên

$\left ( m-1 \right )x^{2}-2\left ( m^{2}+1 \right )x+\left ( m^{2}+m \right )=0$

Pt có $2$ nghiệm khi $\Delta' > 0\Leftrightarrow (m^2+1)^2-(m-1)(m^2+m)> 0$

$\Leftrightarrow m^4-m^3+2m^2+m+1> 0$  $(1)$

Gọi $x_{1},x_{2}$ là $2$ nghiệm nguyên của pt khi $\Delta' > 0$, theo Viète, ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{2(m^2+1)}{m-1}\in \mathbb{Z}\\ x_{1}x_{2}=\frac{m^2+m}{m-1}\in \mathbb{Z} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{2(m^2+1)}{m-1}-\frac{m^2+m}{m-1}=\frac{m^2-m+2}{m-1}=m+\frac{2}{m-1}\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow m-1\in U(2)$

Từ đó tìm được $m$

Chú ý rằng sau khi tìm được $m$ thì phải kiểm tra xem $\Delta '$ có lớn hơn $0$ hay không nhá!