Chủ đề này có 1 trả lời

[diepviennhi]

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\begin{pmatrix} 2x^{2}-\frac{3}{x} \end{pmatrix}^{n}, (x\neq 0)$ biết rằng $C^{1}_{n}+2C^{2}_{n}+...+nC^{n}_{n}=256n$

[nthoangcute]

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\begin{pmatrix} 2x^{2}-\frac{3}{x} \end{pmatrix}^{n}, (x\neq 0)$ biết rằng $C^{1}_{n}+2C^{2}_{n}+...+nC^{n}_{n}=256n$

 

Giả thiết ta có:
$$256n=\sum^n_{k=1}k \binom{n}{k}=n\sum^n_{k=1}k \binom{n-1}{k-1}=n2^{n-1}$$

Suy ra $n=9$
$$\begin{pmatrix} 2x^{2}-\frac{3}{x} \end{pmatrix}^{9}=\sum^9_{k=0} (-1)^k 2^{9-k}x^{18-3k} 3^k \binom{9}{k}$$

Suy ra hệ số không chứa $x$ là $489888$