Chào các bạn! mình là một mem mới. Mình học toán cũng không giỏi gì nên cũng thường tìm một số forum để nhờ các anh chị giải hộ 
. Và mình thấy một số bạn cũng cùng chí hướng với mình.
Thế nên hôm này mình muốn lập một topic chia sẻ một số bài ôn tuyển sinh mà mình được thầy giáo cung cấp và một số thì tự tìm. Có cả bài cho bạn thi trường chuyên và cả trường k chuyên ( có thể là sẽ dành cho trường k chuyên nhiều hơn).
~~~o0o~~~
*Bài 1:Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ (d) là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Lấy M bất kì thuộc (d). MB cắt đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm BC.
a) tính số đo góc ACB và chứng mình tứ giác AMIO nội tiếp
b) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MD với (O), D là tiếp điểm. Chứng minh $MD^{2}=MB.MD$
và IM là phân giác góc AID
c)Gọi H là giao điểm của OM và AD. C/m: B,O,H,C cùng thuộc đường tròn
d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DIO. Biết góc $AMB=45^{\circ}$. Tính bán kính đường tròn K theo R
*Bài 2: Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MA,MB và 1 cát tuyến MCD với (O;R) (A,B là 2 tiếp điểm và o nằm trong góc AMD). Vẽ dây AE của (O;R) sao cho AE//MD
a) Chứng tỏ OAMB nội tiếp và OM vuông góc AB
b) chứng tỏ MA.MB=MC.MD
c) chứng tỏ EB đi qua trung điểm K của DC
d) Cho biết OM=2R và điểm I nằm trên cung nhỏ AB của (O;R). Tính tổng khoảng cách từ I đến ba cạnh của tam giác MAB theo R.
*Bài 3:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự E,F; BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D
a) chứng tỏ AH vuông góc với BC và AE.AB=AH.AD
b) chứng tỏ: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Chứng tỏ: OFED nội tiếp
d) chứng tỏ: $DH.DA<\frac{BC^{2}}{4}$
*Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AC>AB). BE,CD là đường cao trong tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DBCE là tứ giác nội tiếp và MB.MC=MD.ME
b) Chứng minh OA vuông góc với ED
c) Vẽ ED cắt CB tại M. AM cắt (O) tại I. Chứng minh A,I,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
d) Chứng minh IH cắt BC tại trung điểm.
a) -$\widehat{CEB}=\widehat{CDB}=90^{\circ}$ => tứ giác CBDE nội tiếp
-[$\widehat{EMC}$ chung,$\widehat{MDB}=\widehat{MCE}$(góc ngoài và góc đối trong CBDE)] => $\frac{MD}{MC}=\frac{MB}{ME}=\frac{DB}{EC}$ =>MD.ME=MB.MC
b) qua A kẻ d là tiếp tuyến (O). Có:
$\widehat{ABC}=\widehat{dAC}$, $\widehat{DBC}=\widehat{AED}$
=>$\widehat{dAE}=\widehat{AED}$ =>d //ED mà OA vuông góc với d => OA vuông góc với ED
c) Chứng minh được AEHD nội tiếp => A,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Chứng minh được tam IMB và CMA đồng dạng => $\frac{IM}{MC}=\frac{MB}{MA}$
*Bài 5: Trên đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy 2 điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B. Hai đường thẳng MA và BE cắt nhau tại C; AE và BM cắt nhau tại D.
a) Chứng minh MCED nội tiếp và CD vuông góc với AB
b) gọi H là giao điểm CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA
*Bài 6: Cho (O;R), OP=2R. Vẽ cát tuyến PAB, từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc OP
a) chứng minh: MO vuông góc AB tại I và MIHP nội tiếp
b) C/m: OH.OP=OI.OM
c) C/m: OH luôn không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P
d) Cho $OI=\frac{R}{3}$. Tính diện tích tam PAH theo R
-----------------
* Lưu ý: Các bạn post lời giải và có thể post thêm bài ôn thi và nếu dc sự đồng ý của các bạn mình sẽ đưa bài của các bạn vào list. Và chắc rằng mình sẽ để lời giải sau mỗi bài và chỉ để theo dạng tóm tắt có hình (Mình sẽ cập nhật thường xuyên cỡ 2,3 ngày hay cuối tuần và số lượng k giống nhau nhưng chắc chắn sẽ nhiều).
Chúc các bạn thi đậu vào trường trung học phổ thông mơ ước
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trainer Sky: 24-05-2013 - 09:25
