Chủ đề này có 4 trả lời

[trangxoai1995]

Bài này làm đi làm lại nhưng vẫn không thấy ra.

Trong Oxy, cho đường tròn (C): $x^2+y^2+x-4y+1=0$ và hình vuông ABCD. Biết A, D thuộc Ox, B, C thuộc đường tròn. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Ở đây nếu ai làm giúp mình thì đừng ngộ nhận giống mình nhé. Tâm của đường tròn đã cho không phải là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đâu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trangxoai1995: 19-05-2013 - 15:30

[lovethislife1997]

$(C):x^2+y^2+x-4y+1=0=>$Tâm $I(-\frac{1}{2};2)$; Bán kính $R=\frac{\sqrt{13}}{2}$

Vì $A,D\in Ox=>$Tập hợp tọa độ A, D là $(a;0)=>AB, CD:x=a<=>AB, CD:x-a=0$

Ta có $d_{(I;AB)}=d_{(I;CD)}=R=>\frac{|-\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$

$=>$ Giải ra 2 giá trị của $a$ là tọa độ của $A,D=>$ Phương trình đường $AB,CD$

Tìm $B=AB\cap (C);C=CD\cap (C)$

[trangxoai1995]

$(C):x^2+y^2+x-4y+1=0=>$Tâm $I(-\frac{1}{2};2)$; Bán kính $R=\frac{\sqrt{13}}{2}$

Vì $A,D\in Ox=>$Tập hợp tọa độ A, D là $(a;0)=>AB, CD:x=a<=>AB, CD:x-a=0$

Ta có $d_{(I;AB)}=d_{(I;CD)}=R=>\frac{|-\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$

$=>$ Giải ra 2 giá trị của $a$ là tọa độ của $A,D=>$ Phương trình đường $AB,CD$

Tìm $B=AB\cap (C);C=CD\cap (C)$

Bạn à, ở đây I không phải là tâm hình vuông. Vẽ đặc biệt thì nhận ra thế thôi bạn ạ. Nếu vậy thì làm sao $d(I;AB)=d(I;CD)$ được bạn. Bạn xem lại giúp mình với.

[lovethislife1997]

Em thấy $I$ dù ko là tâm hvuông nhưng điều này vẫn thỏa mà chị  

$\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$(Do $IB=IC=R$)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$

$=>\widehat{ICD}=\widehat{IBA}$

Từ $I$ kẻ $IH,IK$ vuông góc với $CD,AB=>\widehat{ICH}=\widehat{IBK}$

Xét 2 tam giác vuông $ICH,IBK$ có $\widehat{ICH}=\widehat{IBK}$(cmt) và $IC=IB=>\Delta ICH=\Delta IBK=>IH=IK=>d_{(I;BC)}=d_{(I;AB)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovethislife1997: 22-05-2013 - 11:25

[trangxoai1995]

Em thấy $I$ dù ko là tâm hvuông nhưng điều này vẫn thỏa mà chị

$\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$(Do $IB=IC=R$)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$

$=>\widehat{ICD}=\widehat{IBA}$

Từ $I$ kẻ $IH,IK$ vuông góc với $CD,AB=>\widehat{ICH}=\widehat{IBK}$

Xét 2 tam giác vuông $ICH,IBK$ có $\widehat{ICH}=\widehat{IBK}$(cmt) và $IC=IB=>\Delta ICH=\Delta IBK=>IH=IK=>d_{(I;BC)}=d_{(I;AB)}$

Um. Chị cám ơn em. Nhưng ở đây hình như em viết nhầm. Phải là $d(I,CD)=d(I;AB)$. Mặt khác, còn một chỗ nữa là tuy khoảng cách từ I đến CD bằng từ I đến AB nhưng không bằng R em ạ. (I là tâm đường tròn)

Ở đây, từ hình vẽ của em chị sẽ tính khoảng cách đó như sau:

Đặt: $AB=BC=CD=AD=a$ ( $a>0$) . Vì AD cùng nằm trên Ox nên phương trình AD: $y=0$. $\Rightarrow d(I;AD)=2$$\Rightarrow AK=HD=2$$\Rightarrow BK=a-2$

$IK=\frac{a}{2}$. Xét tam giác vuông IKB ta có:

 $IB^2=IK^2+BK^2$ $\Leftrightarrow 5a^2-16a+3=0$ $\Leftrightarrow a=3$ hoặc $a=\frac{1}{5}$

Từ đây thay a vào để tính IK sẽ ra hai trường hợp em ạ chứ không phải d(I;CD) bằng R nhé. Dù sao chị cũng cảm ơn em nhiều lắm. Nếu không có em thì những bài này không biết còn xếp xó đến bao giờ nữa. Chị mong lần sau khi còn những bài khó em giúp chị với nhé. Chị cảm ơn nhiều.