Chủ đề này có 2 trả lời

[TranLeHoang]

Bài 1: Tìm max và min $A=5x-6y+7z$

Biết rằng $x,y,z\geqslant 0$ và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 4x+y+2z=4 & \\ 3x+6y-2z=6 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: $x^2+y^2=1995z^2$

[banhgaongonngon]

Bài 1: Tìm max và min $A=5x-6y+7z$

Biết rằng $x,y,z\geqslant 0$ và thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 4x+y+2z=4 & \\ 3x+6y-2z=6 & \end{matrix}\right.$

 

Ta có

$\left\{\begin{matrix} 4x+y+2z=4\\ 3x+6y-2z=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{12-14z}{21}\geq 0 \\ y=\frac{12+14z}{21} \end{matrix}\right.\Rightarrow z\leq \frac{6}{7}$

Mà $A=5x-6y+7z=5.\frac{12-14z}{21}-6\frac{12+14z}{21}+7z =-\frac{1}{3}z-\frac{4}{7}\geq -\frac{1}{3}.\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=-\frac{6}{7}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=\frac{8}{7} \\ z=\frac{6}{7} \end{matrix}\right.$

$A=-\frac{1}{3}z-\frac{4}{7}\leq -\frac{4}{7}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\frac{4}{7}\\ z=0 \end{matrix}\right.$

[Ha Manh Huu]

bài 2 nhé ta có 1995 chia hết cho 3 suy ra $x^{2}+y^{2}$chia hết cho 3 

dó đó $ x và y$ phải cùng chia hết cho 3

suy ra vế trái chia hết cho 9 mà 1995 ko chia hết cho 9 nên zchia hết cho 3

đặt $x= 3x_{0};y=3y_{0} ;z=3_{0}$

thay vào phương trình rồi chia cả 2 vế cho 9 ta lại đc pt có dạng pt ban đầu

 cứ tiếp tục như vậy  $x$ sẽ chia hết cho $3^{k}$ với k là số nguyên dương tùy ý

do đó $x$ xhir có thể =0 

tương tự $y=0;z=0$ vậy $(x;y;z)=(0;0;0)$ là nghiệm duy nhất của pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 20-05-2013 - 22:38