Chủ đề này có 4 trả lời

[vipmath9x]

người ta thường dùng chữ  để chỉ con số vàng  =$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$  bạn hãy chứng minh rằng :

Nếu cộng thêm 1 vào  thì ta được bình phương của 

nếu trừ  đi 1 thì ta được nghịch đảo của 

 

[AnnieSally]

Khi cộng thêm 1 vào thì ta có: $\varphi +1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ (1)
mà $\varphi ^{2}=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Mở rộng ra, hai đại lượng a và b có tỷ số vàng φ nếu:



Từ phương trình trên suy ra :



Vậy số φ có 2 tính chất đặc biệt sau :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-05-2013 - 22:28

[vipmath9x]

số  còn đẹp theo 2 cách sau :

[Juliel]

người ta thường dùng chữ 1.JPG để chỉ con số vàng 1.JPG =$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$  bạn hãy chứng minh rằng :

Nếu cộng thêm 1 vào 1.JPG thì ta được bình phương của 1.JPG

nếu trừ 1.JPG đi 1 thì ta được nghịch đảo của 1.JPG

$\varphi$ thực chất là nghiệm dương của phương trình $x^{2}-x-1=0$ (chứng minh không khó)

Suy ra $\left\{\begin{matrix} x^{2}=x+1 & & \\ \frac{1}{x}=x-1 & & \end{matrix}\right.$

[AnnieSally]

Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã đền Parthenon.

Đó là j z?

Người ta chưa biết tỉ lệ vàng có từ bao giờ.Trước đây, người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2100 năm đã phát minh ra tỉ lệ vàng. Gần đây các nhà khảo cổ học tìm thấy các di bút viết về tỉ lệ vàng trong các kim tự tháp ở Ai Cập. Điều đó chứng tỏ tỉ lệ vàng xuất hiện rất sớm (cách đây khoảng hàng nghìn năm).
Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn gọi là điểm vàng) nếu thỏa mãn:

Đặt:. Số x đó được gọi là tỉ lệ vàng và điểm I đó là điểm vàng của đoạn AB.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-05-2013 - 22:28