Chủ đề này có 1 trả lời

[sonruler98]

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định. Đường thẳng xy là tiếp tuyến cửa đường tròn tại B. Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB va MN không vuông góc với AB). Gọi C, D là giao điểm của đường thẳng AM, AN với xy.

1. CMR tứ giác MNDC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Gọi I là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC và K là trung điểm của CD. CMR tứ giác AOIK là hình bình hành

[trauvang97]

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định. Đường thẳng xy là tiếp tuyến cửa đường tròn tại B. Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB va MN không vuông góc với AB). Gọi C, D là giao điểm của đường thẳng AM, AN với xy.

1. CMR tứ giác MNDC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Gọi I là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC và K là trung điểm của CD. CMR tứ giác AOIK là hình bình hành

 

1. Ta có: $AB\perp CD,BN\perp AD$ nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABD$ ta có: $AN.AD=AB^{2}$

 

Tương tự: $AM.AC=AB^{2}$

 

Do đó: $AN.AD=AM.AC$ nên tứ giác $MNDC$ nội tiếp được.

 

2. Do tứ giác $MNDC$ nội tiếp nên ta có: $\widehat{DAB}=\widehat{ANM}=\widehat{ACB}=\widehat{KAC}$

 

Do đó: $\widehat{NAK}+\widehat{ANM}=\widehat{NAK}+\widehat{KAM}=90^{\circ}$ nên $KA\perp MN$

 

Lại có: $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $MNDC$ và $O$ là trung điểm của $MN$ nên $IO\perp MN$

 

Vậy $KA//OI$, kết hợp với $IK//OA$ (cùng vuông góc với $CD$) nên tứ giác $AOIK$ là hình bình hành