Chủ đề này có 6 trả lời

[PTEHNK]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

 

1) 2.5đ

Cho phương trình ($x^{2}-mx-2m^{2}).\sqrt{x-3}=0 (1)$

a. Giải phương trình (1) khi m=2

b. Tìm m để phương trình ($x^{2}-mx-2m^{2}$)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa $x{1}^{2}+ 2{x{2}}^{2} = 7m^{2} + 2$

c. Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá 2 nghiệm phân biệt.

2) 2đ

a. Giải phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2y+1\\ xy = x + 1 \end{matrix}\right.$

3) 1.5đ

a. Rút gọn biểu thức : R = $\begin{pmatrix} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x^{3}}-1}{1-x}\\ \end{pmatrix} : \begin{pmatrix} \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ \end{pmatrix}$ với $x\geq 0; x\neq 1$

b. Chứng minh R<1

4) 1đ

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000đ, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên trong tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000đ. Hỏ̉i số người của tổ ?

5) 3đ

Tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 75^{\circ}, \widehat{BCA} = 45^{\circ}, AC = a{\sqrt{2}},$, AK vuông góc với BC ( K thuộc BC)

a. Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a

b. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính góc OHC.

c. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO theo a.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTEHNK: 22-05-2013 - 22:23

[banhgaongonngon]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

 

 

2) 2đ

a. Giải phương trình $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2y+1\\ xy = x + 1 \end{matrix}\right.$

 

a. Bình phương hai vế, làm như bình thường...

b. 

$\overset{(1)+2.(2)}{\Rightarrow }x^{2}+y^{2}+2xy=2(x+y)+3$

$\Leftrightarrow (x+y)^{2}-2(x+y)-3=0 \Leftrightarrow x+y=-1\vee x+y=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 23-05-2013 - 15:34

[PTEHNK]

Mọi nguời làm câu 5 đi

[phatthemkem]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

 

 

4) 1đ

Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000đ, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên trong tổ. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000đ. Hỏ̉i số người của tổ ?

Gọi $x$ là số người của tổ, $x> 2,x\in \mathbb{N}$

Theo đề, một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết $72000$ đồng $\Rightarrow$ mỗi người trong tổ phải nộp $\frac{72000}{x}$ đồng.

 Và nếu tổ giảm bớt $2$ người thì mỗi người phải đóng thêm $3000$ đồng nên ta có phương trình

$(x-2)(\frac{72000}{x}+3000)=72000$

CONTINUE...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-05-2013 - 18:34

[phatthemkem]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

 

5) 3đ

Tam giác ABC có $\widehat{BAC} = 75^{\circ}, \widehat{BCA} = 45^{\circ}, AC = a{\sqrt{2}},$, AK vuông góc với BC ( K thuộc BC)

a. Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a

b. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính góc OHC.

c. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO theo a.

a) $\Delta ACK$ vuông cân tại $K$ nên $AK=CK=a\sqrt{2}.sin45^0=a$

$\Delta AKB$ là nửa tam giác đều nên $AB=\frac{AK}{sin60^0}=\frac{a}{sin60^0}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

b) $\Delta CEH=\Delta DEA$ nên $\widehat{ECH}=\widehat{ABE}=15^0$

mặc khác, tam giác $COB$ có $\widehat{COB}=2\widehat{CAB}=150^0$ nên $\widehat{OCB}=15^0$

$\Rightarrow \widehat{HCO}=15^0$

$\Rightarrow \widehat{CHO}=30^0$

[phatthemkem]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

2) 2đ

 

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2y+1\\ xy = x + 1 \end{matrix}\right.$

Hiển nhiên $x=0, y=1$ không là nghiệm của hệ

Từ pt thứ hai của hệ, ta có $x=\frac{1}{y-1}$

Thay vào pt đầu của hệ, ta có

$$\frac{1}{(y-1)^2}+y^2=2y+1$$

$$\Leftrightarrow (y-1)^2+\frac{1}{(y-1)^2}-2=0$$

$$\Leftrightarrow (y-1)^4-2(y-1)^2+1=0$$

$$\Leftrightarrow [(y-1)^2-1]^2=0$$

$$\Leftrightarrow (y-1)^2=1$$

$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2\\ y=0 \end{bmatrix}$$

CONTINUE...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-05-2013 - 18:57

[phatthemkem]

             ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM                                                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011

        TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                                     Môn thi : TOÁN (không chuyên)               

                                                                                                                     Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát bài

 

3) 1.5đ

a. Rút gọn biểu thức : R = $\begin{pmatrix} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x^{3}}-1}{1-x}\\ \end{pmatrix} : \begin{pmatrix} \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ \end{pmatrix}$ với $x\geq 0; x\neq 1$

b. Chứng minh R<1

a. Ta có $$R =(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x^{3}}-1}{1-x}) : \frac{(\sqrt{x}-1)^{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$$

$$=(\sqrt{x}+1-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}):\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$$

$$=\frac{(\sqrt{x}+1)^2-(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}$$

$$=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$$

Vậy $R=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

b. Với mọi $x>0$ và $x\neq 1$, ta luôn có 

$$(\sqrt{x}-1)^2>0$$

$$\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x}< x-\sqrt{x}+1$$

$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}<1$$

$$\Leftrightarrow R<1 (dpcm)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-05-2013 - 21:40