1 reply to this topic

[VDKAkam]

giải hệ

 

 

 

$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x} &+ \sqrt[4]{32-x} =-3+y^{2}\\ & \sqrt[4]{x} + & \sqrt{32-x}=24-6y \end{matrix}\right.$

[IloveMaths]

giải hệ

 

 

 

$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x} &+ \sqrt[4]{32-x} =-3+y^{2}\\ & \sqrt[4]{x} + & \sqrt{32-x}=24-6y \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21$

Áp dụng bât đẳng thức bu nhi a cop xki đuoc:

$\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\leq 8$

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq 4$

$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq 12\Rightarrow y^2-6y+21\leq 12\Leftrightarrow (y-3)^2\leq 0\Rightarrow y=3$

Vậy nghiêm của hệ là:

$(x;y)=(16;3)$