Chủ đề này có 2 trả lời

[timmy]

Giải phương trình :

1/ $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}+x-1= 0$

2/ $x^{4}-2x^{2}+2x= \sqrt{4x+5}-5$

[phanquockhanh]

Giải phương trình :

1/ $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}+x-1= 0$(1)

 

Giải:Đk:$0\leq x< 1$

(1)$\Leftrightarrow x\sqrt{x}=(1-x)\sqrt{1-x}$(2)

Xét hàm số f(t)=$t^3$ trên $R^*$

Ta có:$f'(t)=3t^{2} >0,\forall t\in R^*$$\Rightarrow$ f(t) đồng biến trên R*.Mặt khác:

 

Từ(2) ta có:$f(\sqrt{x})=f(\sqrt{1-x})\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

[25 minutes]

 

2/ $x^{4}-2x^{2}+2x= \sqrt{4x+5}-5$

ĐK $x \geq \frac{-5}{4}$

Phuơng trình đã cho tương đương với 

          $2(x^4-2x^2)+4x=2\sqrt{4x+5}-10$

 $\Leftrightarrow 2(x^4-2x^2+1)+(4x+5-2\sqrt{4x+5}+1)+2=0$

 $\Leftrightarrow 2(x^2-1)^2+(\sqrt{4x+5}-1)^2+2=0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm