Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số $x(x\epsilon R ;x> 0)$ thỏa mãn điều kiện: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$
Tính giá trị các biểu thức: $A=x^{3}+\frac{1}{x^{3}} và B=x^{5}+\frac{1}{x^{5}}$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}} &+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 \\ \frac{1}{\sqrt{y}} &+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \\ \end{matrix}\right.$
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq 2$. Tính GTLN của biểu thức:
$Q=\frac{2a^{2}-3ab+b^{2}}{2a^{2}-ab+ac}$
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ cũng là số nguyên tố.
Câu 4:
1.Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $E$. Một đường thẳng qua $A$, cắt các cạnh $BC$ tại $M$ và cắt đường thẳng $CD$ tại $N$. Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $EM$ và $BN$. CMR: $CK$ vuông góc với $BN$
2. Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R=1$ và một điểm $A$ sao cho $OA=\sqrt{2}$. Vẽ các tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một góc $xOy$ có số đo bằng $45^{\circ}$ có cạnh $Ox$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $D$ và cạnh $Oy$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại $E$. CMR: $2\sqrt{2}-2\leq DE< 1$
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức $P= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó $ad-bc =1$. CMR: $P\geq \sqrt{3}$.