Z thì lun tiện cho mình hỏi bài này nha
Cho tam giác ABC nhọn,xác định vị trí điểm M để MA+MB+MC min
Bài toán này với ý tưởng dùng hệ thức lượng là không thể rồi vì vậy chỉ còn một cách là tạo các đoạn thẳng khác bằng các cạnh MA,MB,MC rồi tạo thành một đoạn thẳng(ý tưởng về cơ bản là thế)
Ta giải như sau:
Về phía bờ $AM$ không chứa $B$ ta dựng các tam giác đều $AMD,ACE$. Dễ dàng chứng minh $\Delta MAC=\Delta DAE$ (theo trường hợp $c-g-c$)$\Rightarrow MC=DE$. Lại có $MA=MD$
$\Rightarrow MA+MB+MC=MB+MD+DE$. Tổng này bé nhất khi $B,M,D,C$ thẳng hàng $\Rightarrow\angle AMB=120^{\circ}$ và $\angle AMC=\angle ADE=120^{\circ}$
Như vậy ta đã tìm được điểm $M$ cần dựng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 28-05-2013 - 23:01