Chủ đề này có 2 trả lời

[Kirimaru]

Tìm GTLN, GTNN

$y=sin^{6}x+cos^{6}x+sin4x$

[25 minutes]

Tìm GTLN, GTNN

$y=sin^{6}x+cos^{6}x+sin4x$

Ta có $y=(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)+\sin 4x=1+\sin 4x-3\sin^2x\cos^2x$

$\Rightarrow y=1+\sin 4x-3\sin^2x\cos^2x=1+\sin 4x-\frac{3}{4}\sin^22x=\frac{3}{8}\cos 4x+ \sin 4x+\frac{5}{8}$

Áp dụng B.C.S ta có $(\frac{3}{8}\cos 4x+ \sin 4x)^2 \leq (\frac{9}{64}+1)(\cos^24x+ \sin^24x)=\frac{73}{64}$

 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{8}\cos 4x+ \sin 4x \leq \frac{\sqrt{73}}{8} \\ \frac{3}{8}\cos 4x+ \sin 4x \geq \frac{-\sqrt{73}}{8} \end{matrix}\right.$

Vậy $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y\leq \frac{\sqrt{73}+5}{8} \\y \geq \frac{-\sqrt{73}+5}{8} \end{matrix}\right.$

[Kirimaru]

Giúp mình câu này với:

Tìm GTLN, GTNN

$y=sin4x-\sqrt{3}cosx+2$