7 replies to this topic

[vutung97]

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

 

[huynhviectrung]

VT-VP=$\sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{2\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )}\geqslant 0$

Edited by huynhviectrung, 27-05-2013 - 07:02.

[chetdi]

VT-VP=$\sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{2\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )}\geqslant 0$

mình không hiểu

[vutung97]

VT-VP=$\sum \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{2\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )}\geqslant 0$

bạn viết dầy đủ ra đc ko

[conan98md]

đặt b+c=x , c+a=y , a+b=z

 

$\Rightarrow$ a+b+c=$\frac{x+y+z}{2}$ 

 

$\Rightarrow$ a=$\frac{y+z-x}{2}$ , b=$\frac{z+x-y}{2}$ , c=$\frac{x+y-z}{2}$

 

$\Rightarrow$ VT=  $\frac{y+z-x}{2x}$ +$\frac{z+x-y}{2y}$+$\frac{x+y-z}{2z}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$

[ckuoj1]

Ta có VT= $\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2 \sum ab}\geq \frac{3\sum ab}{2\sum ab} = \frac{3}{2}$

[L Lawliet]

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

Đây là bất đẳng thức Nesbitt, bạn tra google có rất nhiều cách chứng minh cho bất đẳng thức này.

[huy thắng]

Cho a,b,c là 2 số dương. CMR

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\]

$b đ t$ $Nesbit$, bạn xem thử cái này nhé :">

http://www.mathvn.co...tt-bang-45.html