8 replies to this topic

[Bich Van]

$A=\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}$

a)đk và rút gọn 

b) tìm x,y thoả mãn A=2

[conan98md]

A = $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ -$\sqrt{xy}$

 

$\Rightarrow$ ($\sqrt{y}$+1)($\sqrt{x}$-1) =1

 

$\Rightarrow$  x=2;y=0

Edited by conan98md, 27-05-2013 - 10:33.

[phatthemkem]

$A=\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}$

a)đk và rút gọn 

b) tìm x,y thoả mãn A=2

$a.$

Quy đồng mẫu, ta được

$A=\frac{x(\sqrt{x}+1)-y(1-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}$

Ta có:

Tử: $x(\sqrt{x}+1)-y(1-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

$=(x\sqrt{x}+y\sqrt{y})+(x-y)-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-xy)$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})[\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-y(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)-\sqrt{y}(\sqrt{x}+1)]$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-y\sqrt{x}+y-\sqrt{y})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)[\sqrt{x}(1+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})-\sqrt{y}(1-\sqrt{y})]$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy})$

$\Rightarrow A=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy}$.

Edited by phatthemkem, 27-05-2013 - 17:23.

[phatthemkem]

$A=\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}$

a)đk và rút gọn 

b) tìm x,y tự nhiên thoả mãn A=2

$b.$

Ta có

$\sqrt{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{y}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(1+\sqrt{y})=\sqrt{y}+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=1+\frac{1}{\sqrt{y}+1}$

Vì $x,y$ tự nhiên nên $\frac{1}{\sqrt{y}+1}\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow y=0$

$\Rightarrow x=4$

[ongngua97]

 

Vì $x,y$ tự nhiên nên $\frac{1}{\sqrt{y}+1}\in \mathbb{N}$

$\Rightarrow y=0$

$\Rightarrow x=4$

 

 

 

Cũng chưa hẳn,vì x tự nhiên chứ chắc gì$\sqrt{x}$ đã tự nhiên.Nếu giải như vậy thì em đã bỏ sót cặp nghiệm (2,2) rồi  

Ta có $\sqrt{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{y}=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}+1)=1$

Mà $\sqrt{y}+1\geq 1\Rightarrow 0< \sqrt{x}-1\leq 1\Leftrightarrow 1< x\leq 4 \Rightarrow x\in \left \{ 2,3,4 \right \}$

Với x=2, ta tính được y=2.

Với x=3  => y không là số tự nhiên, loại

Với x=4, ta tính được y=o

Vậy cặp số (x,y) thoả YCBT là $(2,2);(4,0)$

Edited by ongngua97, 28-05-2013 - 18:49.

[Bich Van]

thanks cac ban nhieu

[phatthemkem]

Cũng chưa hẳn,vì x tự nhiên chứ chắc gì$\sqrt{x}$ đã tự nhiên.Nếu giải như vậy thì em đã bỏ sót cặp nghiệm (2,2) rồi  

Ta có $\sqrt{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{y}=2\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{y}+1)=1$

Mà $\sqrt{y}+1\geq 1\Rightarrow 0< \sqrt{x}-1\leq 1\Leftrightarrow 1< x\leq 4 \Rightarrow x\in \left \{ 2,3,4 \right \}$

Với x=2, ta tính được y=2.

Với x=3  => y không là số tự nhiên, loại

Với x=4, ta tính được y=o

Vậy cặp số (x,y) thoả YCBT là $(2,2);(4,1)$

Em cảm ơn ý kiến của anh (chị) ongngua97 nhiều

[phatthemkem]

Vậy cặp số (x,y) thoả YCBT là $(2,2);(4,1)$

Đáp án là thế này chứ nhỉ "Vậy cặp số $(x,y)$ thoả $YCBT$ là $(2,2);(4,0)$"

Edited by phatthemkem, 28-05-2013 - 14:24.

[ongngua97]

Đáp án là thế này chứ nhỉ "Vậy cặp số $(x,y)$ thoả $YCBT$ là $(2,2);(4,0)$"

Ừ, đúng rồi.Anh nhầm