5 replies to this topic

[phuocthinh02]

a/ Chứng minh $\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

 

 

b/ Giải phương trình nghiệm nguyên $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x+2)=0$

 

giải giúp nhé! 

Edited by phuocthinh02, 27-05-2013 - 14:44.

[Trang Luong]

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

[Trang Luong]

Ta có : $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x-2)=0\Leftrightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}+1=0\Rightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}=-1\Leftrightarrow \left ( y+x^{2}-2x-1 \right )\left ( y-x^{2}+2x+1 \right )=1$

Đén đây tự giải nốt

[phuocthinh02]

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

chỗ bôi đỏ là $\geq 2$ vậy mình có suy ra cái bđt đầu bài cho là đúng đc k vậy ạ ?

[phuocthinh02]

a) Ta có :

Đặt $\sqrt{a^{2010}+2009}=b\Rightarrow a^{2010}+2010=b^{2}+1$

$\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{b^{2}+1}{b}=b+\frac{1}{b}\geq 2\Rightarrow \frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}> 2$

đẳng thức xảy ra khi b = 1 hay $\sqrt{a^{2010}+2009}=1 \Leftrightarrow$ vô nghiệm hả khonggiadinh ???

[phuocthinh02]

Ta có : $y^{2}-x(x-2)(x^{2}-2x-2)=0\Leftrightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}+1=0\Rightarrow y^{2}-(x^{2}-2x-1)^{2}=-1\Leftrightarrow \left ( y+x^{2}-2x-1 \right )\left ( y-x^{2}+2x+1 \right )=1$

Đén đây tự giải nốt

chỉ cho mình cách phân tích 1 đa thức thành hằng đẳng thức $(a+b+c)^{2}$ với