9 replies to this topic

[SilencerVFU]

Bài 1     Tìm miền hội tụ 

  

 

$\sum \frac{e^{n}}{n!}\left ( x-2 \right )^{n}$

 

Bài 2       Cho đường cong có phương trình tham số

 

$\gamma \left ( t \right )=\left ( 1,2t,t^{2} \right ) t\epsilon R$

 

 

Tính độ cong tại      $\left ( 1,2,1 \right )$

Viết phương trình mặt phẳng pháp diện tại $\left ( -1,-2,1 \right )$

 

Bài 3      Tính tích phân  

$\iint x^{2}dydz+y^{2}dzdx+zdxdy$

Miền  $S^{+}$ phía ngoài mặt cầu $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Edited by SilencerVFU, 01-06-2013 - 12:41.

[SilencerVFU]

Không ai giúp mình được à  

[maxolo]

Bài 1     Tìm miền hội tụ 

  

$\sum \frac{e^{n}}{n!}\left ( x-2 \right )^{n}$

 

Bài 2       Cho đường cong có phương trình tham số

 

$\gamma \left ( t \right )=\left ( 1,2t,t^{2} \right ) t\epsilon R$

 

 

Tính độ cong tại      $\left ( 1,2,1 \right )$

Viết phương trình mặt phẳng pháp diệu tại $\left ( -1,-2,1 \right )$

 

Bài 3      Tính tích phân  

$\iint x^{2}dydz+y^{2}dzdx+zdxdy$

Miền  $S^{+}$ phía ngoài mặt cầu $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

 

Với Bài 1, ta viết dạng

$$\sum\frac{(e(x-2))^n}{n!} = \exp [e(x-2)]$$

Vì chuỗi $\exp z = \sum \frac{z^n}{n!}$ hội tụ tại mọi $z$ nên chuỗi đã cho cũng vậy. 

[hoangcuong12a3]

Bài 1

bán kính hội tụ $R = \lim_{x->\infty }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\lim_{x->\infty}\frac{e^{n}(n+1)!}{n!e^{n+1}}=\lim_{x->\infty }\frac{n+1}{e}=\infty$

=> miền hội tụ là : $(-\infty ,\infty )$

Bài 2 

công thức độ cong $C=\frac{\sqrt{\begin{vmatrix} x' &y' \\ x''&y'' \end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} y' &z' \\ y'' &z'' \end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} z' &x' \\ z'' &x'' \end{vmatrix}^{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{3/2}}$

=> $C = \frac{1}{4\sqrt{2}}$

Bài 3

áp dụng công thức ostrogradky ta được $I=\int \int \int (2x+2y+1)dxdydz$

do miền S đối xứng qua các mặt phẳng tọa độ và các hàm 2x , 2y lẻ do đó $\int \int \int 2xdxdydz=\int \int \int 2ydxdydz=0$

=> $I=\int \int \int dxdydz=V(S)=\frac{4\pi}{3}$

Có gì sai sót mong bạn cmt cho mình ! chúc bạn học tốt!

[SilencerVFU]

Bài 1

bán kính hội tụ $R = \lim_{x->\infty }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\lim_{x->\infty}\frac{e^{n}(n+1)!}{n!e^{n+1}}=\lim_{x->\infty }\frac{n+1}{e}=\infty$

=> miền hội tụ là : $(-\infty ,\infty )$

Bài 2 

công thức độ cong $C=\frac{\sqrt{\begin{vmatrix} x' &y' \\ x''&y'' \end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} y' &z' \\ y'' &z'' \end{vmatrix}^{2}+\begin{vmatrix} z' &x' \\ z'' &x'' \end{vmatrix}^{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{3/2}}$

=> $C = \frac{1}{4\sqrt{2}}$

Bài 3

áp dụng công thức ostrogradky ta được $I=\int \int \int (2x+2y+1)dxdydz$

do miền S đối xứng qua các mặt phẳng tọa độ và các hàm 2x , 2y lẻ do đó $\int \int \int 2xdxdydz=\int \int \int 2ydxdydz=0$

=> $I=\int \int \int dxdydz=V(S)=\frac{4\pi}{3}$

Có gì sai sót mong bạn cmt cho mình ! chúc bạn học tốt!

 

 

Cảm ơn bạn nhé . Mình lười học quá chứ tất cả các bài này đều có công thức hay bài tương tự trong sách của Thầy Nguyễn Đình Trí hết rồi .
Bài 3 mình muốn làm theo kiểu đổi biến  [J]= r^2Cos$\Theta$

Edited by SilencerVFU, 02-06-2013 - 01:07.

[hoangcuong12a3]

bài 3 bạn có thể đổi biến trong tọa độ cầu nhưng sẽ khó làm vì hàm tích phân sẽ khó tính. 

[SilencerVFU]

bài 3 bạn có thể đổi biến trong tọa độ cầu nhưng sẽ khó làm vì hàm tích phân sẽ khó tính. 

Bạn xem lại mình chút được ko bạn .
Tích phân xét miền S+ là mặt ngoài của hình cầu chứ không phải miền trong đâu .

[letrongvan]

Bài 1

bán kính hội tụ $R = \lim_{x->\infty }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\lim_{x->\infty}\frac{e^{n}(n+1)!}{n!e^{n+1}}=\lim_{x->\infty }\frac{n+1}{e}=\infty$

=> miền hội tụ là : $(-\infty ,\infty )$

 

Chưa làm nhưng nhìn thế này xin góp ý, chuỗi mà bạn dùng chưa là chuỗi lũy thừa nên trước khi xét giới hạn nên đặt ẩn chuyển về dạng chuỗi lũy thừa.

Những cái dưới không học nên không ý kiến thêm

Edited by letrongvan, 03-06-2013 - 22:52.

[SilencerVFU]

Chưa làm nhưng nhìn thế này xin góp ý, chuỗi mà bạn dùng chưa là chuỗi lũy thừa nên trước khi xét giới hạn nên đặt ẩn chuyển về dạng chuỗi lũy thừa.

Những cái dưới không học nên không ý kiến thêm

Đúng rồi làm chuẩn là đặt thành dạng An.X^n

[hoangcuong12a3]

Bạn xem lại mình chút được ko bạn .
Tích phân xét miền S+ là mặt ngoài của hình cầu chứ không phải miền trong đâu .

ak`. KHi dùng công thức ostrogradky thì nó sẽ là tính tích phân bên trong miền S+ bạn nhé. còn ngoài mặt cầu của tích phân ban đầu chỉ là chiều dương của véc tơ pháp thôi bạn nhé. 

Edited by hoangcuong12a3, 12-06-2013 - 20:43.