Chủ đề này có 1 trả lời

[LakcOngtU]

Tính các tích phân suy rộng sau

1.$I_1$ =$\int\limits_{0}^{1}\dfrac{cos^{2}(x)dx}{\sqrt{1-x}}$

2.$I_2$ =$\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{dx}{\sqrt{x}+x^2}$

3.$I_3$ =$\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{x^2+1}{x^4+1}dx$

4.$I_4$ =$\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{\sqrt{1-sinx}}$

 

[funcalys]

$I_3=\int_{0}^{+\infty}\frac{x^2+1}{x^4+1}=\lim_{n\to \infty} \int_{0}^{n}\frac{x^2+1}{x^4+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\lim_{n\to \infty} \left ( \arctan (1+\sqrt{2}n)-\arctan (1-\sqrt{2}n) \right )=\frac{\pi}{\sqrt{2}}$