3 replies to this topic

[Mr Peter]

1)Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình sau:
$\frac{11}{5}x-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$
2)Giải phương trình trong z: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
3)Gỉải trong N: a, $2x^{2}+xy-y^{2}-y=0$
b,$x^{3}+7y=y^{3}+zx$
2)Gỉải phương trình trong tập Z: $(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$
3)Tìm nghiệm nguyên dương của pt:$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2xyz$

Edited by Mr Peter, 29-05-2013 - 18:09.

[Ha Manh Huu]

cái câu 3 dùng bđt cô si suy ra pt vô nghiệm

[Ha Manh Huu]

bài 2 thì cứ nhân ra xong rồi chặn y = x

[phatthemkem]

2)Giải phương trình trong z: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
 

Ta có $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}\Leftrightarrow 13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}\Leftrightarrow 169x+49y-182\sqrt{xy}=2000$

$\Rightarrow xy=t^2\Leftrightarrow x=\frac{t^2}{y}$

$\Rightarrow 13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000} \Leftrightarrow \frac{13\left | t \right |}{\sqrt{y}}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}\Leftrightarrow 13t-7y=20\sqrt{5y}$

$\Rightarrow y=5y_{1}^2$

Tương tự, $x=5x_{1}^2$

Suy ra $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}\Leftrightarrow 13\sqrt{5x_{1}^2}-7\sqrt{5y_{1}^2}=20\sqrt{5} \Leftrightarrow 13\left | x_{1} \right |-7\left | y_{1} \right |=20$

Tới đây dễ rùi.

Không biết có cách ngắn hơn không.