Chủ đề này có 1 trả lời

[subasa]

Chứng minh rằng với moi  m khác 0 đường thẳng y=mx-3m cắt hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$

 tại hai điểm phân biệt trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lần 2

[Crystal]

Chứng minh rằng với moi  m khác 0 đường thẳng y=mx-3m cắt hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$

 tại hai điểm phân biệt trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lần 2

Hướng dẫn:

 

Điều kiện: $x \ne 1$

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=mx-3m$ với hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ là:

\[\frac{{x - 2}}{{x - 1}} = mx - 3m \Rightarrow m{x^2} - 3mx - mx + 3m - x + 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow m{x^2} - \left( {4m + 1} \right)x + 3m + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Với mọi $m \ne 0$, ta có $\Delta  = 4{m^2} + 1 > 0$ nên phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt. Điều này chứng tỏ đường thẳng $y=mx-3m$ cắt hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biêt.

 

* Vế sau bạn có thể nêu rõ hơn.