Chủ đề này có 6 trả lời

[VDKAkam]

Giải bất phương trình:

 

$\sqrt{7x+7}$+$\sqrt{7x-6}$+2$\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 30-05-2013 - 20:11

[SOYA264]

Giải bất phương trình:

 

$\sqrt{7x+7}$+$\sqrt{7x-6}$+2$\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x $

ĐK: $\frac{6}{7}\leq x< \frac{181}{14}$

pt$\Leftrightarrow$$\sqrt{7x+7}$+$\sqrt{7x-6}$+2$\sqrt{49x^2+7x-42}+14x-181<0 $

 

Xét hàm số

$f(x) = \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}+14x-181 $

 

$f'(x)=\frac{7}{2\sqrt{7x+7}}+\frac{7}{2\sqrt{7x-6}}+\frac{98x+7}{\sqrt{49x^{2}+7x-42}}+14> 0,\forall x \in (\frac{6}{7};\frac{181}{14})$

Hàm đồng biến trên $(\frac{6}{7};\frac{181}{14})$

$f(6)=0$

$f(x) <0$ $\Leftrightarrow f(x)< f(6)\Leftrightarrow x< 6$

Nghiệm của bpt phải thoả;

$\left\{\begin{matrix} \frac{6}{7}\leq x< \frac{181}{14} & \\ x< 6 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$x \in [\frac{6}{7};6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 30-05-2013 - 22:05

[bachhammer]

Ko chơi đạo hàm được ko, mình thấy bài này ko cần xài đạo hàm !!!

[VDKAkam]

Ko chơi đạo hàm được ko, mình thấy bài này ko cần xài đạo hàm !!!

 

vậy cho mình xin cách ko dùng đạo hàm.

mình cũng chưa học tới đạo hàm

[bachhammer]

vậy cho mình xin cách ko dùng đạo hàm.

mình cũng chưa học tới đạo hàm

 

Ô kơ: Tự đưa điều kiện cho x được rồi hén. Đặt $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}=a$.

 Khi đó $a^{2}=14x+1+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}\Rightarrow 14x-181+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}=a^{2}-182$.

Khi đó bất phương trình trở thành: $a^{2}+a-182< 0\Leftrightarrow (x-13)(x+14)< 0\Leftrightarrow -14< x< 13$ .Kết hợp với điều kiện ta sẽ có tập nghiệm của bất phương trình.

[SOYA264]

Ô kơ: Tự đưa điều kiện cho x được rồi hén. Đặt $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}=a$.

 Khi đó $a^{2}=14x+1+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}\Rightarrow 14x-181+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}=a^{2}-182$.

Khi đó bất phương trình trở thành: $a^{2}+a-182< 0\Leftrightarrow (x-13)(x+14)< 0\Leftrightarrow -14< x< 13$ .Kết hợp với điều kiện ta sẽ có tập nghiệm của bất phương trình.

chỗ bôi đỏ nhầm rồi. Mà mình nghĩ, sau tìm ra a vẫn phải đi giải$-14< \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}<13$ . Dùng đạo hàm có phần ngắn hơn  

[bachhammer]

Mình thì học đạo hàm rùi, nhưng bạn gì đó chưa học, thế nên mới phải đưa ra cách sơ cấp này. Còn phần lời giải thì đúng là hơi nhầm một tí, cáo lỗi.