Cho 3 số a,b,c không âm ,chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
Cho 3 số a,b,c không âm ,chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
gợi ý nè hãy chứng minh $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ và các cái kia tương tự từ đó suy ra ĐPCM
Cho 3 số a,b,c không âm ,chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(b+a)^{3}}}\geq 1$
Ta có: $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}=\sqrt{\frac{1}{1+\left (\frac{b+c}{a} \right )^{3}}}$
Đặt $\frac{b+c}{a}=x$ thì $\sqrt{1+\left (\frac{b+c}{a} \right )^{3}}=\sqrt{1+x^{3}}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq \frac{x^{2}+2}{2}$
Do đó: $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \frac{2}{x^{2}+2}=\frac{2}{\left ( \frac{b+c}{a} \right )^{2}+2}=\frac{2a^{2}}{(b+c)^{2}+2a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Tương tự ta có: $\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}\geq \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
$\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geq \frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 31-05-2013 - 10:03
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh