Chủ đề này có 2 trả lời

[phanducnhatminh]

Chứng minh đường thẳng Steiner đi qua trực tâm của tam giác

[Juliel]

Chứng minh đường thẳng Steiner đi qua trực tâm của tam giác

Xét tam giác ABC nội tiếp (O)

D là điểm bất kì trên (O) (điểm Anti-Steiner) . Gọi H là trực tâm tam giác E,F,G lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AC,AB, BC

Ba điểm E,F,G thẳng hàng (đường thẳng Steiner) ( song song với đường thẳng Sim-sơn)

Dễ chứng minh được hai tứ giác AHBF, AHCE nội tiếp

Suy ra $\left\{\begin{matrix} \widehat{AHF}=\widehat{ABF} & & \\ \widehat{AHE}=\widehat{ACE}& & \end{matrix}\right.$

$\widehat{FHE}=\widehat{AHF}+\widehat{AHE}=\widehat{ABF}+\widehat{ACF}=\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$

Do đó E,F,H thẳng hàng

Vậy : Đường thẳng Steiner đi qua trực tâm tam giác

[minh2582001]

Làm sao chứng minh được tứ giác AHBF, AHCE nội tiếp.